数列的概念与简单表示法教学目标：1、知识与技能：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.2、过程与方法：类比函数的思想来解决问题。3、情感太度与价值观：体会数学来源于生活，从而提高学生学数学的兴趣。教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.一、导入新课：1.在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“12”，再取一半还剩“14”，、、、、、、，如此下去，即得到1，12，14，18，、、、、、、2.生活中的三角形数、正方形数.二、讲授新课：1.教学数列及其有关概念：①数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的一个数叫做这个数列的项.②数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第n位的数称为这个数列的第n项.③数列的一般形式可以写成123,,,...,,....naaaa，简记为na.这种记法容易和集合混淆，要提醒学生集合与数列有本质的差别。④数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.2.数列与函数的关系。数列中的项与序号是一种一一对应关系，序号可看作变量，项是随之变动的量，这让我们想到了函数，我们发现数列也是一种函数，特殊到定义域是正整数集或者其有限子集{1,2,........}n。3.数列的表示方法：1）数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.（作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.）例、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：①0.5，0.5，0.5，、、、②1，－1,1，－1，、、、（可用分段函数表示）③－1，12，－14，18，、、、解析：这样的题目主要是找项与序号之间的关系，数列的每一项都与序号有关，即数列可以看成是项数与项之间的函数.思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？2)图象法：通过举例让学生明白数列的图像是一系列孤立的、离散的点。（原因是数列的定义域。）3）列表法；简单介绍。14）递推公式：如果已知数列na的第1项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.如：数列3，5，8，13，21，34，55，89的递推公式为：)83(,5,32121naaaaannn提问：已知数列na满足11211(2)nnaana，能写出这个数列的前5项吗？（学生讨论个别回答教师点评，递推公式最关键的是理清递推关系。）3.数列性质的应用。1）根据通项公式求数列中最大项、最小项。例、求数列2{54}nn的最小项。解析：引导学生根据通项公式的特点可采用配方法，求出与对称轴最近的正整数即为最小项的序号，接着再介绍第二种方法不等式组法，若ma为数列中的最小项，则有11mmmmaaaa成立。2)根据通项公式求数列单调性。例、已知数列{}na中，2nann，若该数列是递增数列，求的取值范围。解析：引导可根据递增数列定义来解决此题，或者考虑函数的单调性，但注意提醒，此时的图象是离散的点二部是曲线了。3）数列周期性的应用。（举一个具有周期性的数列，让学生感受一下。）4）数列的奇偶性。（由于数列的定义域所以数列既不是奇函数也不是偶函数。）4、巩固练习：1、练习：、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9,11,……；(2)32,154,356,638,9910,……；2、练习：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1)1a＝0,1na＝na＋(2n－1)(n∈N)；(2)1a＝3,1na＝3na－2(n∈N).四、课堂小结及作业。1）数列及其基本概念，数列的表示方法，通项公式及其性质应用.2）作业教材P38－P39页A组第4题、第6题五、教学反思及板书(略)2
