高中数学 第二章 数列 2.1.1 数列的概念与简单表示法教案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案VIP专享VIP免费

给出数列概念数列的分类数列的通项公式数列是特殊的函数，体会数列与函数的关系范例讲解归纳与小结2.1.1数列的概念与简单表示法一、教学目标：1.理解数列及其有关概念，了解数列的简单分类；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式；3.了解数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。二、教学重点难点：教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）。教学难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。三、教学策略及设计“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，教学过程中注意生活实际的引入，使学生体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。重视对学生学习数列的概念及表示法的过程。本节课通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。因此设计流程如下：四、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境引入课题1、创设情境提出问题：问题1.(1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数依次是1，，，，，.(2)－2的1次幂，2次幂，3次幂、4次幂问题1.引导学生观察，分析实例，并引导学生举出类似的例子。由实际问题引入，体现数学来源于生活激发学生兴趣，为1归纳抽象形成概念类比集合，深化认识依次是－2,4，－8,16.(3)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：1740,1823,1906,1989,2072，….象这样，按一定次序排列的一列数叫做数列（教师板书课题）(4)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次分为：，，，，，….问题：观察上面4个例子，它们都涉及到了一些数，这些数的呈现有什么特点？问题2.学生体会数列与集合元素的区别。归纳数列的概念积累素材。2、分析归纳，形成数列概念。⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.概括数列的概念：(1)按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….(2)数列的一般形式：,,,,,321naaaa，或简记为na，其中na是数列的第n项(3)辩析数列的概念：1.“1，51,41,31,21”与2.“,21,31,41,511”是同一个数列吗？教师引导，学生观察，分析，比较，并抽象出数列的概念，并逐步理解数列的概念及表示和分类。注意对概念的辨析（数列与集合异同）学生回答；（它们不是同一个数列；且1中，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等奎屯王新敞新疆）培养学生分析，抽象能力、感受数学概念形成过程及建模思想。强化学生类比思想，回忆集合学习提高对数列学习的效率。3、数列的分类：（1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。无穷数列：项数无限的数列.例如数列引导学生类比集合学习，对数列进行合理分类21，2，3，4，5，6…（2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列观察：课本P33的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？4、数列的通项公式：问题3.数列中数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？我...