高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法（2）教案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案VIP专享VIP免费

2.1.2数列的概念与简单表示法(二)项目内容课题2.1.2数列的概念与简单表示法(二)修改与创新教学目标一、知识与技能1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项.二、过程与方法1.经历数列知识的感受及理解运用的过程;2.发挥学生的主体作用，作好探究性实验;3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.教学重、难点教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项.教学难点理解递推公式与通项公式的关系.教学准备多媒体课件教学过程导入新课师同学们，昨天我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内容，哪位同学能谈一谈什么叫数列的通项公式？生如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.师你能举例说明吗？生如数列0，1，2，3，…的通项公式为an=n-1(n∈N*);1,1,1的通项公式为an=1(n∈N*,1≤n≤3);1,21,31,41,…的通项公式为an=n1(n∈N*).［合作探究］数列的表示方法师通项公式是表示数列的很好的方法，同学们想一想还有哪些方法可以表示数列？生图象法，我们可仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项1数n为横坐标，相应的项an为纵坐标，即以(n,an)为坐标在平面直角坐标系中作出点(以前面提到的数列1,21,31,41,…为例，作出一个数列的图象)，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在y轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.师说得很好，还有其他的方法吗？生……师下面我们来介绍数列的另一种表示方法：递推公式法知识都来源于实践，同时还要应用于生活，用其来解决一些实际问题.下面同学们来看右下图：钢管堆放示意图(投影片).观察钢管堆放示意图，寻其规律，看看能否建立它的一些数学模型.生模型一：自上而下第1层钢管数为4,即14＝1+3;第2层钢管数为5,即25＝2+3;第3层钢管数为6,即36＝3+3;第4层钢管数为7,即47＝4+3;第5层钢管数为8,即58＝5+3;第6层钢管数为9,即69＝6+3;第7层钢管数为10,即710＝7+3.若用an表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且an=n+3(1≤n≤7).师同学们运用每一层的钢管数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数.这会给我们的统计与计算带来很多方便.让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？(启发学生寻找规律)生模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1,2即a1=4；a2=5=4+1=a1+1；a3=6=5+1=a2+1.依此类推：an=an-1+1(2≤n≤7).师对于上述所求关系，同学们有什么样的理解?生若知其第1项，就可以求出第二项，以此类推，即可求出其他项.师看来，这一关系也较为重要，我们把数列中具有这种递推关系的式子叫做递推公式.推进新课1.递推公式定义：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.注意：递推公式也是给出数列的一种方法.如下列数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89.递推公式为：a1=3,a2=5,an=an-1+an-2(3≤n≤8).2.数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，函数的表示法有：列表法、图象法、解析式法.相对于数列来说也有相应的这几种表示方法：即列表法、图象法、解析式法.［例题剖析］【例1】设数列{an}满足1,11111＞naaann.写出这个数列的前五项.师分析：题中已给出{an}的第1项即a1=1，题目要求写出这个数列的前五项，因而只要再求出二到五项即可.这个递推公式：an=1+11na我们将如何应用呢?生这要将n的值2和a1=1代入这个递推公式计算就可求出第二项，然后依次这样进行就可以了.师请大家计算一下!3生解：据题意可知：a1=1,a2=1+11a=2,a3=1+21a=32,a4=1+31a=35,...