平面向量总复习题一、选择题1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的什么条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要答案：B2.当|a|＝|b|≠0且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等解析： （a＋b）·（a－b）＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0，∴（a＋b）⊥（a－b）．答案：B3.下面有五个命题，其中正确的命题序号为①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若a，b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞b；④由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；⑤对于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|A.①②③B.⑤C.③⑤D.①⑤解析：①单位向量方向不确定，故不一定相等，所以命题①错误；②方向相反的向量一定是共线向量，故命题②错误；③两向量不能比较大小，故命题③错误；④0与任意向量平行，故命题④错误；⑤命题⑤正确.答案：B4.下列四式中不能化简为的是（）A.B.C.D.解析：A选项中，B选项中，＝0，，＋0＝C选项中，＝0，－＋0＝＋0＝．D选项中，，（ ）答案：D5.已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c的模等于（）A.0B.2＋C.D.2解析： ，∴a＋b＝c，∴a＋b＋c＝2c，∴|2c|＝2.答案：D6.如图所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是337A.B.＝0C.D.答案：D7.已知a，b为非零向量，|a＋b|＝|a－b|成立的充要条件是A.a∥bB.a，b有共同的起点C.a与b的长度相等D.a⊥b解析：|a＋b|＝|a－b||a＋b|2＝|a－b|2（a＋b）2＝（a－b）2a2＋2a·b＋b2a2－2a·b＋b2a·b＝0a⊥b答案：D8.下面有五个命题，其中正确命题的序号是①|a|2＝a2；②；③（a·b）2＝a2·b2；④（a－b）2＝a2－2a·b＋b2；⑤若a·b＝0，则a＝0或b＝0A.①②③B.①④C.②④D.②⑤解析：②③（a·b）2＝（|a||b|cosα）2＝|a|2|b|2cos2α，a2·b2＝|a|2·|b|2,∴(a·b)2≠a2·b2⑤若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b且a≠0，b≠0.答案：B9.若点P分有向线段成定比为3∶1，则点P1分有向线段所成的比为A.－B.－C.－D.－解析： ，则点P1分有向线段所成的比为－.答案：A10.已知点A（x，5）关于点C（1，y）的对称点是B（－2，－3），则点P（x，y）到原点的距离是A.4B.C.D.解析：由中点坐标公式可得，解得x＝4，y＝1，338再由两点间距离公式得.答案：D11.将点（a，b）按向量a＝（h，k）平移后，得到点的坐标为A.（a－h，b＋k）B.（a－h，b－k）C.（a＋h，b－k）D.（a＋h，b＋k）解析：设平移后点的坐标为（x′，y′），则根据平移公式可得，∴答案：D12.点A（2，0），B（4，2），若|AB|＝2|AC|，则点C坐标为A.（－1，1）B.（－1，1）或（5，－1）C.（－1，1）或（1，3）D.无数多个解析：由题意|AB|＝，∴|AC|＝.故点C分布在以点A为圆心，半径为的圆上，故点C坐标有无数多个.答案：D13.将曲线f（x，y）＝0按向量a＝（h，k）平移后，得到的曲线的方程为A.f（x－h，y＋k）＝0B.f（x－h，y－k）＝0C.f（x＋h，y－k）＝0D.f（x＋h，y＋k）＝0解析：设平移后曲线上任意一点坐标为（x′，y′），则根据平移公式可得，∴又f（x，y）＝0，∴f（x′－h，y′－k）＝0即f（x－h，y－k）为平移后曲线方程.答案：B14.设P点在x轴上，Q点在y轴上，PQ的中点是M（－1，2），则|PQ|等于（）A.4B.2C.5D.2解析：由题意设P（x，0），Q（0，y），由中点坐标公式可得＝－1，＝2解得x＝－2，y＝4，∴|PQ|＝.答案：B15.下列命题中，正确的是A.|a·b|＝|a|·|b|B.若a⊥（b－c），则a·b＝a·cC.a2＞|a|D.a（b·c）＝（a·b）c339解析：A．a·b＝|a||b|cosα，|a·b|＝|a||b||cosα|≠|a||b|B.若a＝0，则a·b＝a·c，若b－c＝0，即b＝c，a·b＝a·c；若a≠0，且b－c≠0，由a⊥（b－c），得a·（b－c）＝0.∴a·b－a·c＝0，∴a·b＝a·c，故B正确.C.若|a|＝0或1，则a2＝|a|.D.向量的数量积不满足结合律.答案：B16.函数y＝4sin2x的图象可以由y＝4sin（2x－）的图象经过平移变换而得到，则这个平移变换是A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析： 用x－替换掉函数y＝4sin2x中的x可得y＝4sin2（x－）＝4sin（2x－），故...
