2.5.2向量在物理中的应用举例1.知识与技能通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤,明确向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量概念和向量运算的认识.2.过程与方法(1)经历用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题的过程.(2)体会向量是一种处理物理问题的工具,提高运算能力和解决实际问题的能力.(3)掌握用向量方法解决实际问题的基本方法.3.情感、态度与价值观通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会数学的应用价值、科学价值.重点:用向量方法解决实际问题的基本方法;难点:实际问题转化为向量问题.物理问题的向量处理方法(1)力学问题的向量处理方法①解决此类问题必须用向量知识将力学问题转化为数学问题,即将力学各量之间的关系抽象成数学模型,再利用建立的数学模型解析或回答相关物理现象.例如:在重300N的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°,60°(如图所示),求重物平衡时,两根绳子拉力的大小.分析:注意到两根绳子的夹角为90°,因此可把问题转化为解直角三角形.解:作▱OACB,使∠AOC=30°,∠BOC=60°.在△OAC中,∠ACO=∠BOC=60°,∠OAC=90°,||=||cos30°=150(N),||=||·sin30°=150(N),||=||=150(N).答:与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N,与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.1②向量是既有大小又有方向的量,它们可以有共同的作用点,也可以没有共同的作用点,但是力却是既有大小,又有方向且作用于同一作用点的.用向量知识解决力的问题,往往是把向量平移到同一作用点上.例如:如图所示,用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具,如图,已知灯具的重量10N,则每根绳子的拉力大小是.解析:因绳子等长,所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等,且等于60°,故每根绳子的拉力都是10N.答案:10N(2)速度、位移问题的向量处理方法①解决速度、位移问题常用的合成、分解其实就是向量的加减法,运动的叠加亦用到向量的合成.例如:一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,航船实际航行方向与水流方向成30°角,求水流速度与船的实际速度.解:如图所示,表示水流速度,表示船向垂直于对岸行驶的速度,表示船实际速度,∠AOC=30°,||=5km/h.∵四边形OACB为矩形,||==5(km/h)≈8.66(km/h).||==10(km/h).∴水流速度为8.66km/h,船实际速度为10km/h.②速度、加速度与位移的合成和分解,实质就是向量的加减法运算,而运动的叠加也用到向量的合成.a.向量在速度、加速度上的应用,实质是通过向量的线性运算解决向量问题,最后再获得物理结果.b.用向量解决速度、加速度和位移等问题,用的知识主要是向量的加法、减法以及数量乘法,有时也可借助坐标来求解.(3)向量与功、动量2物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积,它的实质是向量的数量积.①力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角θ,即W=|F||s|cosθ.功是一个实数,它可正,也可负.②在解决问题时要注意数形结合.3
