2.5.1平面几何中的向量方法1.知识与技能(1)通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.(2)明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.2.过程与方法(1)经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程.(2)体会向量是一种处理几何问题的工具,提高运算能力和解决实际问题的能力.(3)掌握用向量方法解决实际问题的基本方法.3.情感、态度与价值观通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会数学的应用价值、科学价值.重点:用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题的“三步曲”.难点:实际问题转化为向量问题.向量在几何中的应用利用向量的知识去研究几何中的直线问题,常可取得意想不到的效果,其证明的基本思想是:将问题中有关的线段表示为向量,然后根据图形的性质和特点,应用向量的运算、运算律和有关的法则,推出所求证的结论.向量的方法可运用于证明有关直线平行、垂直、线段的相等及点共线等问题,其基本方法有:(1)要证明两线段AB=CD.可转化为证明,或;(2)要证明两线段AB∥CD,只要证明:存在一实数λ≠0,使=λ成立;(3)要证明两线段AB⊥CD,只要证明它们的数量积=0;(4)要证A,B,C三点共线,只要证明,存在一实数λ≠0,使=λ;或若=a,=b,=c,只要证明存在一个实数t,使c=ta+(1-t)b.1
