2.2.2向量减法运算及其几何意义1.知识与技能(1)了解相反向量的概念.(2)掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义.2.过程与方法通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.3.情感、态度与价值观通过本节学习,使学生利用类比的方法探究向量减法的运算法则,培养学生的探索精神与创新意识.重点:向量减法的概念和向量减法的作图法.难点:减法运算时方向的确定.重难点突破:向量的减法运算是加法运算的逆运算.在进行减法运算时,有时可转化为加法运算.向量的减法满足三角形法则:连接两个向量的终点,箭头指向被减向量,所得的向量即为差向量.要注意在用三角形法则时两向量必须是同一个起点.非零向量a,b的差向量的三角不等式:(1)当a,b不共线时,如图①,作=a,=b,则a-b=.(2)当a,b共线且同向时,若|a|>|b|,则a-b与a,b同向(如图②),于是|a-b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a-b与a,b反向(如图③),于是|a-b|=|b|-|a|.(3)当a,b共线且反向时,a-b与a同向,与b反向.于是|a-b|=|a|+|b|(如图④).可见,对任意两个向量,总有下列向量不等式成立:||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.说明:若a,b至少有一个零向量时,向量不等式的等号成立.1
