2.2.1向量加法运算及其几何意义1.知识与技能(1)掌握向量的加法运算,并理解其几何意义.(2)会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合解决问题的能力.2.过程与方法通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法.3.情感、态度与价值观(1)通过对向量的加法运算的探究学习,经历数学探究活动的过程,体会由特殊到特殊的认识事物规律,培养探索精神与创新意识.(2)通过本节的学习,学会用数学的方式解决问题、认识世界,进而领会数学的价值,不断提高自己的文化修养.重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.难点:理解向量加法的定义.重难点突破:让学生认真回忆物理中关于位移合成(对应三角形法则)、力的合成(对应平行四边形法则)的知识,并给以适当的操作机会,使学生形成对向量加法运算的充分感知.初步认识到向量加法运算的结果仍是向量.因此,在做向量加法运算时,不但要考虑大小问题,而且要考虑方向问题.向量加法运算中模的性质(1)当两个非零向量a与b不共线时,由向量加法的三角形法则可知a+b的方向与a,b的方向都不相同,且||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|.(2)当两个非零向量a与b共线且同向时(如图①),向量a+b与a(或b)方向相同,且|a+b|=|a|+|b|.图①图②(3)当两个非零向量a与b反向且|a|<|b|时(如图②),a+b与b方向相同(与a方向相反),且|a+b|=||a|-|b||.(4)当两个向量a与b中至少有一个为0时,必有|a+b|=|a|+|b|=||a|-|b||.综上可知任意两个向量a,b恒有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.1
