向量加法运算及其几何意义知识梳理1、向量加法的定义求两个向量和的运算叫做向量的加法．2、求向量和的方法(1)三角形法则：已知非零向量a、b，在平面上任取一点A，作AB�＝a，BC�＝b，则向量AC叫做a与b的和或和向量，记作a＋b，即a＋b＝AB�＋BC�＝AC�.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．(2)平行四边形法则：已知两个不共线向量a，b，作OA�＝a，OB�＝b，以a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线OC�就是a与b的和，如图．这种求两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．对于零向量与任一向量a，规定：a＋0＝0＋a＝a.3．向量加法的交换律和结合律(1)向量加法的交换律：a＋b＝b＋a；(2)向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．常考题型题型一、求作向量的和例1、如图，已知a，b，求作向量a＋b.变式训练如图，已知a、b、c，求作向量a＋b＋c.题型二、向量加法运算1例2、化简或计算：(1)CD�＋BC�＋AB�；(2)AB�＋DF�＋CD�＋BC�＋FA�.变式训练如图，在△ABC中，O为重心，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，化简下列三式：(1)BC�＋CE�＋EA�；(2)OE�＋AB�＋EA�；(3)AB�＋FE�＋DC�.题型三、向量加法的应用例3、轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40km到达B处，再由B处沿正北方向行驶40km到达C处，求此时轮船与A港的相对位置．利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤变式训练雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0m/s，现在有风，风使雨滴以m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向．2课堂小测1、下列等式错误的是()A．a＋0＝＋a＝aB．AB�＋BC�＋AC�＝0C．AB�＋BA�＝0D．CA�＋AC�＝MN�＋NP�＋PM�2、在矩形ABCD中，|AB�|＝4，|BC�|＝2，则向量AB�＋AD�＋AC�的长度等于()A．2B．4C．12D．63、如图，在平行四边形ABCD中，(1)AB�＋AD�＝________；(2)AC�＋CD�＋DO�＝________；(3)AB�＋AD�＋CD�＝________；(4)AC�＋BA�＋DA�＝________.4、如果|AB�|＝8，|AC�|＝5，那么|BC�|的取值范围为________．5、如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：AB�＋AC�＝AP�＋AQ�.同步练习1、如图所示，在平行四边形ABCD中，BCDCBA�等于()A.BD�B.DB�C.BC�D.CB�2、在△ABC中，ABa�，BCb�，则ab等于（）A．CA�B．BC�C．AB�D．AC�3、在四边形ABCD中，若ACABAD�，则四边形ABCD一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形4、若四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是（）3A．ABBCAC�B．ABACBC�C．ACBABD�D．ACADDC�5、已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则ab表示()A．向东南航行2kmB．向东南航行2kmC．向东北航行2kmD．向东北航行2km6、已知a，b为非零向量，且abab，则()A．ab，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．abD．a，b无论什么关系均可7、如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OPOQ�（）A．OH�B．OG�C．FO�D．EO�8、如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则OA+BCAB�()A.CD�B.OC�C.DA�D.CO�9、在平行四边形ABCD中，若BCBABCAB�，则四边形ABCD是________．10、已知3a，5b，则向量ab模长的最大值是____．11、已知3AB�，5BC�，则AC�的取值范围是________12、设a表示“向东走19km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d�表示“向南走5km”，试说明下列向量的意义．（1）aa；（2）ab；（3）ac；（4）bd��；（5）bcb；（6）dad�．413、在水流速度为10km/h的河中，如果要使船以103km/h的速度与河岸成直角地横渡，求船行驶速度的大小与方向．14、求证：三角形的三条中线构成的向量首尾相连正好构成一个三角形．5
