课题:向量的减法运算及其几何意义［课时安排］1课时［教学目标］1．知识与技能:掌握向量的减法的意义与几何运算，会运用三角形法则、平行四边形法则进行向量的加（减）法运算2．过程与方法:启发式教学,引导学生思路3．情感、态度与价值观:经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．［教学重点］运用三角形法则、平行四边形法则运算［教学难点］向量加法、减法的几何意义［教学器材］［教法学法］［教学过程］备注【自主学习】知识梳理:1．向量减法的定义：向量a加上b相反向量，叫做a与b的差，即____________________.求两个向量差的运算叫做向量的减法2．减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作OA=a,OB=b,则BA=________，即_______可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量BA�.3.如果a、b互为相反向量，则a=______,b=______,a+b=________即学即练:1．在下图中作出向量：ab．1ADB2．已知a=“向北走4km”，b=“向西走3km”，则ab=______km3.化简下列各式：�ABBA=；�PBPC=；�BACA=。4.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以下与�AOOB不相等的向量是（）A.�AOBOB.�AOOEC.�ODOBD.�AB【课外拓展】1.当C是线段AB的中点，则ACBC�=A．AB�B．BA�C．AC�D．O�2.在△ABC中，向量�BC可表示为（）①�ABAC②�ACAB③�BAAC④�BACAA．①②③B．①③④C．②③④D．①②④3．已知a、b为非零向量，且|a-b|=|a|＋|b|，则A．a与b方向相同B．a=bC．a=－bD．a与b方向相反4.设P是△ABC所在平面内的一点，BCBPBPBA�，求ABC与ABP的面积之比5．在边长为1的正方形ABCD中，已知,,ABaBCbACc�，求abc的模．6（选做）已知向量a，b均为非零向量，如图做ABa�，ADb�当AB�、AD�绕点A转动时，结合向量加减法的几何意义完成下列问题：①当6AB�，3AD�时，则ABAD�的取值范围是；②当向量a，b满足条件时，||a|-|b||<|a-b|<|a|＋|b|成立；当向量a，b满足条件时，||a|-|b||=|a-b|成立；当向量a，b满足条件时，|a-b|=|a|＋|b|成立。2③以AB、AD为邻边做平行四边形ABCD，当向量a，b满足什么条件时，四边形ABCD是矩形?是菱形？【课堂检测】1．化简下列各式：（1）ABADDC�______________;（2）MN�－QMQN=;2．在平行四边形ABCD中，若||||BCBAADAB�，则必有（）A．ABCD为菱形B．ABCD为矩形C．ABCD为正方形D．以上皆错3．如图：O是正方形ABCD的中心，求下列各式的值,并在图中画出相应的向量①AB�-AC②ABDB�③OA�DO�【拓展探究】探究1.如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式：①��FDDAAF0②��FDEFDE0③��DEDABE0④��ADBEAF0判断以上各等式的对错，并说明理由探究2如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d�的方向（用箭头表示），使a+b=AB，c-d�=DC，并画出b-c和a+d�.【当堂训练】1.若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCD�.2.已知长方体''''ABCDABCD（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：1ABAD�⑴；1ABADAA�⑵；11(3)AABBBADD�；3.平行四边形ABCD中，O是边CD的中点，若ABa�，BCb�.（1）在图中做出向量ABBC�、ADCD�并写出ABBC�=；3ADBABCDOFEDCBAADCD�=.(2)求证：OAOBDAb�．【小结与反馈】1．如果a,b互为反向量，那么a=-b,b=-a,a+b=0；2．向量的减法是加法的逆运算，利用相反向量的定义，可以把减法化为加法.BAOAOB�，DBABDBBADA�.3、向量减法的几何作图的两种方法：①两个向量的起点移到同一点，连接两向量终点，箭头指向被减向量即得；②利用相反向量作图；[教学反思]4DCABO
