高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量数乘运算及其几何意义1教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

课题:向量数乘运算及其几何意义［课时安排］1课时［教学目标］1．知识与技能:理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算2．过程与方法:启发式教学,引导学生思路3．情感、态度与价值观:经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．［教学重点］向量的数乘运算［教学难点］向量的数乘运算的几何意义［教学器材］［教法学法］［教学过程］备注【自主学习】知识梳理：1.向量数乘的定义：实数和向量a的乘积是一个____________，记作a，且a的模长aa，a(a0)的方向__________________________当0a或0时，0a2.实数和向量相乘所满足的运算率:(1)()a_____________(2)()a_____________;(3)()ab________________(分配律).3．计算：⑴(－2)×6a=_____________⑵4(a＋b)－3(a－b)－8a=______________⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)=____________即学即练：1．下列各式计算正确的有(1)a－2b+a+2b=2a(2)7(a+b)－8b=7a+15b(3)(－7)6a=-42a1A．0个B．1个C．2个D．3个2．若|a|=3,b与a方向相反,且|b|=5,则a=b3．若AB�=3a,CD�=－5a,且||||ADBC�,则四边形ABCD是A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰梯形【课外拓展】1.31[21(2a+8b)-(4a-2b)]等于（）A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a-b2、若k1e+2e与1e+k2e共线，且1e、2e不共线，则实数k的值等于（）A、1B、－１C、1D、以上都不对3.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=31CA+λCB,则λ等于()A.32B.31C.-31D.-324.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC=a，CA=b，AB=c,则下列各式：①EF=21c－21b②BE=a+21b③CF=－21a+21b④AD+BE+CF=0,其中正确的等式的个数为（）A.1B.2C.3D.45、若向量a1e－22e，b２1e+2e，c61e－２2e，且1e、2e不共线，求证：ba与c共线．6.设G为ABC的重心,求证.GA�+GB�+GC�=027.已知四边形ABCD,FE，分别为BCAD，的中点,求证:12EFABDC�（）8（选作）已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若PAPBPCAB�，则（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P在线段AC上【课堂检测】1.计算下列各式:(1)122a(2)2()3()abab；(3)()()()()abab2．如图，设AM是△ABC的中线，AB�=a,AC�=b,求AM�3．已知2,ABAC�若,BCAC�则实数的值为_____________4.在△ABC中，AB=a,BC=b，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，用a、b表示向量AG【拓展探究】探究1.在ABCD中，设对角线AC=a，BD=b试用a,b表示AB，BC探究2.已知12,ee�是两个不共线的向量，AB=12ee�，CB=128ee�,CD=1233ee�,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.【当堂训练】1．已知AB=a+5b，BC=－2a+8b，CD=3（a－b），则（3）A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线2．D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上一点，且AE=3ED，若AD=a，则EA＋EB＋EC=（用a表示）.3.已知,OAaOBb�，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，用ba,表示OD�.4.若3m+2n=a,m-3n=b,其中a,b是已知向量,求m,n.【小结与反馈】1．向量数乘基本运算很像实数间的四则运算，用类比的方法可以记住公式2．向量共线条件：如果,(0)abb共线，当且仅当存在唯一实数，使得ab.[教学反思]4