课题:平面几何中的向量方法［课时安排］1课时［教学目标］1．知识与技能:理解向量加减法与向量数量积的运算法则;会用向量知识解决几何问题;能通过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系2．过程与方法:启发式教学,引导学生思路3．情感、态度与价值观:经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．［教学重点］理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则［教学难点］理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的意义性质［教学器材］［教法学法］［教学过程］备注一、复习准备：1.提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的?2.讨论：①若o为ABC的重心,则OA�+OB�+OC�=0②水渠横断面是四边形ABCD,DC�=12AB�,且|AD�|=|BC�|,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?二、讲授新课：1.教学平面几何的向量：①平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图：平行四边行ABCD中，设AB�＝a，AD�＝b，则ACABBCab�（平移），DBABADab�，222||ADbAD�（长度）．向量AD�，AB�的夹角为DAB②讨论：（１）向量运算与几何中的结论＂若ab，则||||ab，且,ab所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例．③用向量方法解平面几何问题的步骤（一般步骤）（１）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量．（２）通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．（３）把运算结果＂翻译＂成几何关系．2.教学例题：①出示例1：求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．分析：由向量的数量积的性质，线段的长的平方可看做相应向量自身的内1积．练习：已知平行四边形ABCD，AB�＝a，BC�b，且||||ab，试用向量ab，表示BD�、AC�，并计算BD�．AC�，判断BD�与AC�的位置关系．②出示例2：如图，在OBCA中，OAa�，OBb�，||||abab，求证四边形OBCA为矩形分析：要证四边形OBCA为矩形，只需证一角为直角．③练习：AC为O的一条直径，ABC为圆周角，求证90ABC④出示例３：在ABC中，M是BC的中点，点N在边AC上，且2ANNC，AMBN与相交于点P，如图，求:APPM的值．⑤练习：求证平行四边形对角线互相平分．3.小结：向量加减法与向量数量积的运算法则；向量加减法与向量数量积的意义和性质.[教学反思]2
