高中数学 第二章 变化率与导数 2.3 计算导数教案2 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP免费

计算导数（二）一、教学目标：掌握初等函数的求导公式，并能熟练运用。二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。（1）求函数的改变量)()(xfxxfy（2）求平均变化率xxfxxfxy)()(（3）取极限，得导数/y＝()fxxyx0lim本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。（1）、y=x（2）、y=x2（3）、y=x3问题：1xy，2xy，3xy呢？问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？（二）、新课探析1、基本初等函数的求导公式：⑴()kxbk(k,b为常数)⑵0)(C(C为常数)⑶()1x⑷2()2xx⑸32()3xx⑹211()xx⑺1()2xx由⑶~⑹你能发现什么规律?⑻1()xx（为常数）⑼()ln(01)xxaaaaa，⑽aa11(logx)loge(01)xxlnaaa，且1⑾xxe)(e⑿x1)(lnx⒀cosx)(sinx⒁sinx)(cosx－从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。2、例题探析例1、求下列函数导数。（1）5xy（2）xy4（3）xxxy（4）xy3log（5）y=sin(2+x)(6)y=sin3（7）y=cos(2π－x)（8）y=(1)f例2、已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。例3、若直线yxb为函数1yx图象的切线,求b的值和切点坐标.变式1、求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.总结切线问题：找切点求导数得斜率变式2、求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程变式3、求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程变式4、已知直线1yx,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.（三）、课堂小结：（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用导数公式表函数导函数函数导函数cy（c是常数）0yxysinxycosxy（α是常数）1xyxycosxysin)1,0(aaayxaayxln特别地xxee)(xytanxy2cos1)1,0(logaaxyaaxyln1xycotxy2sin12特别地xx1)(ln（四）、课堂练习：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系0()(15%)tptp，其中0p为0t时的物价．假定某种商品的01p，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有'()1.05ln1.05tpt所以'10(10)1.05ln1.050.08p（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨。（五）、作业布置：见练习册P34页3、4、6、7五、教学反思：3