高中数学 第二章 变化率与导数 2.4 导数的四则运算法则 导数的乘法与除法法则（2）教案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP专享VIP免费

导数的乘法与除法法则一、教学目标：1、会运用两个函数的和、差、积、商的求导公式求含有积、商综合运算的函数的导数；2、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。二、教学重点：两个函数的和、差、积、商的求导公式的应用教学难点：函数积、商导数公式三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：两个函数的和、差、积、商的求导公式1、两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即)()(])()([)()(])()([xgxfxgxfxgxfxgxf2、若两个函数)(xf和)(xg的导数分别是)(xf和)(xg，我们有)()()()()()()()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf特别地，当kxg)(时，有)(])([xfkxkf（二）、探究新课例1：求下列函数的导数：（1）)sin(ln2xxxy；（2）2cosxxxy。解：（1）解一：)sin(ln)sin(ln)(])sin(ln[222xxxxxxxxxyxxxxxxxxxxxxxcossin2ln2cos1)sin(ln222解二：)sin()ln()sinln(])sin(ln[22222xxxxxxxxxxxyxxxxxxxxxxxxxxxcossin2ln2cossin21ln2222。1（2）解一：22222)()()(cos)(coscosxxxxxxxxxxy3422cos2)sin1(2)(cos)1sin(xxxxxxxxxxx3cos2sinxxxxx。解二：xxxxxxxxxxy1coscoscos22222421222212cossin)()()(cos)(cosxxxxxxxxxxxx33cos2sincos2sinxxxxxxxxxx。例2．(0,0),(2,2)AB是抛物线2yxx上两点，在抛物线2yxx上A与B间的求一点P，使APB面积最大．解：∵||22AB，∴P到直线AB的距离最大时，APB面积最大，即过P点的切线平行于直线AB时APB面积最大，设00(,)Pxy，∵21yx，∴过点P的切线的斜率00()211kfxx，01x，∴(1,0)P．例3、求曲线xxxxfxln211)(过点（1，0）的切线方程。解：)(ln2ln)2()1()1()1()1()1()(2xxxxxxxxfxxxxxxxxxxx2ln)2ln2()1(21)1()1(212xxxxxx2ln2ln2)1(12。2将x=1代入)(xf，得所求切线的斜率47)1(f。曲线xxxxfxln211)(过点（1，0）的切线方程为)1(47xy。例4．一质点运动方程()sincos(0)Statbta，若速度()vt最大值为6，且对任意的0tR，在0tt与02tt时速度相同，求,ab的值．解：()()cossinvtStatbt，22max()6vtab，又00()()2vtvt，∴00()(cossin)0abtt对0tR恒成立，∴0ab，∵0a，∴33ab．（三）．回顾小结：1．函数导数的几何意义的运用；2．求导法则的运用．（四）、练习：课本47P练习2：1、2.（五）、作业：课本48P习题2-4：A组4（4）、（7）、（8），B组1五、教后反思：3