高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5 对数函数 3.5.2 对数函数的图像和性质（1）教案2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

对数函数的图像和性质一、复习回顾：1、对数函数的定义；2、对数函数的反函数。二、讲授新课：下面我们研究对数函数xy2log的图像和性质。可以用两种不同方法画出函数xy2log的图像。方法一描点法方法二画出函数yx2log的图像，再变换为xy2log的图像对数函数1,0logaaxya，在其底数1a及10a这两种情况下的图像和性质可以总结如表3-111a10a图像性质(1)定义域：,0(1)定义域：,0(2)值域：R(2)值域：R(3)过点0,1,即1x时0y(3)过点0,1,即1x时0y(4)当1x时0y10x时0y(4)当1x时0y10x时0y(5)是,0上的增函数(5)是,0上的减函数例4求下列函数的定义域1（1）2logxya；（2）)4(logxya解：（1）因为02x，即0x，所以函数2logxya的定义域为0|xx；（2）因为04x，即4x，所以函数)4(logxya的定义域为4|xx。例5比较下列各题中两个数的大小：（1）7.4log,3.5log22（2）9log,7log2.02.0（3）3log,log3（4）)1,0(2.5log,1.3logaaaa解：（1）因为12，函数xy2log是增函数，7.43.5，所以7.4log3.5log22（2）因为12.0，函数xy2.0log是减函数，97，所以9log7log2.02.0（3）因为函数xy3log是增函数，3，所以13loglog33同理3loglog1，所以3loglog3（4）对数函数的单调性取决于其底数是大于1还是小于1。而已知条件中并未明确指出底数a于1哪个大，因此需要对底数进行讨论。当1a时，函数xalog在,0上是增函数，此时2.5log1.3logaa当10a时，函数xalog在,0上是减函数，此时2.5log1.3logaa例6观察在同一坐标系内函数xy2log与函数xy2的图像，分析它们之间的关系。2解：从图3-16(1)上可以看出，点baP,与点abQ,关于直线xy对称。函数xy2log与函数xy2互为反函数，对应于函数xy2log图像上的任意一点baP,，P点关于xy的对称点abQ,总在函数xy2的图像上，所以，函数xy2log的图像与函数xy2的图像关于关于直线xy对称。(如图3.16(2))图3-16(1)图3.16(2)例7人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用C14的含量来确定有机物的年代。已知放射性物质的衰减服从指数规律：rteCtC0)(，其中t表示衰减的时间，0C表示放射性物质的原始质量，)(tC表示经衰减了t年后剩余的质量。3为计算衰减的年代，通常给出该物质质量衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，C14的半衰期大约是5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的。1950年在巴比伦发现一根可由Hammurbi王朝字样的木炭，当时测定，其C14分子的衰减速度为4.09个min)/(g，而新砍伐烧成的木炭中C14的衰减速度为6.68个min)/(g。请估算出Hammurbi王朝所在年代。解：因为C14的半衰期是5739年。所以建立方程re573021解得000121.0r，由此可知C14的衰减规律服从指数型函数teCtC000121.00)(设发现Hammurbi王朝木炭的时间（1950年）为0t年。因为放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的，所以68.609.4)(00CtC于是68.609.4000012.0te两边取自然对数，得68.6ln09.4ln000121.00t解得)(40540年t即Hammurbi王朝大约存在于公元前2100年。三、课堂练习：课本P97练习2、3四、课堂小结：对数函数的图像和性质五、作业：习题3-5A组4、54