3.5.2.对数函数的图像与性质(2)[教学目标]1、知识与技能（1）由前面学习指数函数的图像和对数函数2ylogx的图像的基础上,画出一般的对数函数的图像．（2）会利用指数函数对数函数的图像研究对数函数的性质．（3）能够理解指数函数的图像和性质与对数函数的图像与性质之间的关系．2、过程与方法（1）让学生掌握指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系,会利用它们的对称关系,熟练地进行画图．（2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质．3、情感．态度与价值观使学生通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数图像和性质之间的关系．在学习的过程中体会类比、转化、数形结合的方法研究问题．直观明了,增强学习对数函数的积极性和自信心．[教学重点]:对数函数的图像和性质以及与指数函数图像与性质之间的关系．[教学难点]：对数函数图像与性质与指数函数的图像与性质之间的关系．[课时安排]:2课时[学法指导]：学生思考、探究．[讲授过程]【新课导入】[互动过程1]复习:1．对数函数2ylogx的图像与性质,以及与指数函数xy2的图像与性质之间的关系2．练习:画出下列函数的图像x(1)y2;12(2)ylogx;x1(3)y();3(4)ylgx下面对对数函数aylogx(a0,a1)分别就其底数a1和0a1这两种情况的图像和性质为:函数aylogx（a>1）aylogx（0
1时，y>000x>1时，y<0例4．求下列函数的定义域:2aa(1)ylogx;(2)ylog(4x)解:（1）因为2x0,即x0,所以函数2aylogx的定义域为{x|x0};（2）因为4x0,即x4,所以函数aylog(4x)的定义域为{x|x4}练习1:求下列函数的定义域1(1)ylg(x5);(2)yln3x解:（1）因为x50,即x5,所以函数ylg(x5)的定义域为{x|x5}（2）因为103x,即x3,所以1yln3x的定义域为{x∣x＜3}例5．比较下列各题中两个数的大小:22(1)log5.3,log4.7;0.20.2(2)log7,log93(3)log,log3;aa(4)log3.1,log5.2(a0,a1)分析：本题中对于同底数的对数利用对数函数的单调性来解决,对于不同底的对数则注意（4）的分类讨论。解:（1）因为2>1,函数2ylogx是增函数,5．3>4．7,所以22log5.3log4.7;（2）因为0．2<1,函数0.2ylogx是减函数,7<9,所以0.20.2log7log9;2（3）因为函数3ylogx是增函数,3,所以33loglog31,同理1loglog3,所以3loglog3;（4）对数函数的单调性取决于其底数是大于1还是小于1,而已知条件中并没有明确指出底数a与1哪个大,因此需要对底数进行同理．当a1时,函数aylogx在(0,)上是增函数,此时,aalog3.1log5.2,当0a1时,函数aylogx在(0,)上是减函数,此时,aalog3.1log5.2练习2:比较下列各组数中两个值的大小：（1）4.32log，5.82log（＜＝（2）8.13.0log，7.23.0log（＞）（3）1.5loga，9.5loga（a＞0，且a≠1）（a＞1时，＜，0＜a＜1时，＞＝课堂补充练习:1．求下列函数的定义域：（1）)1(log3xy)1,(（2）xy3log),1[（3）xy311log7)31,(（4）xy2log1),1()1,0(2．比较大小．4log5log)3(01.0log31log)2(log3log)1(5321.05.05.0和和和课堂小结:对数函数的图像与性质作业：习题3-5A组3,4,5,63
