高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 正整数指数函数教案3 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP专享VIP免费

正整数指数函数教学目标：了解正整数指数函数模型的实际背景。了解正整数指数函数的概念。理解具体的正整数指数函数的图象特征及函数的单调性。借助科学计算器、计算机的运算功能，计算一些正整数指数函数值。教学重点：正整数指数函数的概念，函数图象的特征。教学难点：正整数指数函数图象的特征。授课类型：新授课教学过程：一、新课引入1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为2%，到2010年底人口将达到多少亿？（取181.021.43）为解决这个问题，我们必须建立相应的数学模型、函数关系式，设年数为x，人口数为y，则xy=54.8(1+2%)其中我们给xy=(1+2%)起个名字为正整数指数函数引出本节课题。二、新课讲授问题1某细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂成4个……一直分裂下去。①列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数；②用图象表示1个细胞分裂次数n与得到细胞个数y之间的关系；③写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数。师生共同讨论,并指出其定义域及函数图象的特点（单调性）问题2电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气的臭氧层，臭氧含量Q近似的满足00.9975tQQ其中0Q是臭氧的初始量，t是时间（年）。这里设0Q=1（1）计算经过20、40、60、80、100年，臭氧的含量Q（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；（3）试分析随着时间的增加，臭氧含量Q是增加还是减少。解（1）使用科学计算器可以算得，经过20、40、60、80、100年后，臭氧含量Q分别是：204060801000.99750.95120.99750.90470.99750.86050.99750.81850.99750.7786（2）图象是一些孤立的点xy204060801001.00.80.60.40.2O（3）由图像可知：随着时间的增加，臭氧的含量逐渐减少小结：从上述的两个问题的讨论和分析，老师给出正整数指数函数概念：对于2()nynN，0.9975tQ(tN)我们可以用更一般的式子来表示，用a取代2（a＞0），用x取代n（xN）则上式可以表示为xya（a＞0，a≠1，xN）我们称这样的1函数为正整数指数函数，其中定义域为xN，即正整数集，正因为其定义域为正整数，所以我们称之为正整数指数函数。特别指出的是xya有如下特点：a)x是自变量，定义域是正整数集N，x在指数上。b)规定底数大于0且不等于1。c)图象是一些孤立的点，并且当a＞1时，是单调递增函数，当0＜a＜1时，是单调递减函数。在我们研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数。例某地现有森林面积是10002hm，每年增长5%，经过x（xN）年，森林面积为y2hm，写出x，y间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积是多少？（62P例题）学生练习63P小结再次强调正整数指数函数的特点（图象，表达式，a的范围）作业2