高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.5 对数函数 3.5.2 对数函数（第一课时）教案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

3.5.1对数函数（第一课时）一．教学目标1．知识技能：①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法：让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观：①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度.二．教学重、难点：重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.三．学法与教法学法：通过让学生观察、思考、交流、发现函数的性质；教法：探究交流，讲练结合。四．教学过程（一）设置情境：在3．2．1的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应．同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数．（二）探索新知一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．（2）为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1．②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以．分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质.函数y=logax（a>1）y=logax(01时，y>000；x>1时，y<0探究：选取底数＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？作法：用多媒体再画出，，和42-2-4-55提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？（三）例题探析例1．求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)（1）y=logax2(2)y=loga(4-x)分析：由对数函数的定义知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．解：（1）因为＞0，即≠0，所以函数的定义域为.（2）因为＞0，即＜4，所以函数的定义域为＜.例2比较下列各组数中两个值的大小：（1）（2）（3）（＞0，且≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，解法2：由函数+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以.（3）注：底数是常数，但要分类讨论的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当＞1时，在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.所以，0当1时，在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.所以，解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令令则当＞1时，在R上是增函数，且5.1＜5.9所以，＜，即＜当0＜＜1时，在R上是减函数，且5.1＞5.9所以，＜，即＞（四）当堂检测1.求函数y=loga(9-x2)的定义域2．比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.50.6log1.50.43．已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)（五）课堂小结本节课学习了对数函数的定义、图象和性质①对数函数的概念必要性与重要性;②对数函数的性质，列表展现.（六）布置作业习题3—2A,4，5，6，8，10五．教后反思：