高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 正整数指数函数 3.1.1 指数函数概念教案1 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP专享VIP免费

3.1指数函数的概念教学目的：理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.培养学生实际应用函数的能力奎屯王新敞新疆教学重点：指数函数的图象、性质奎屯王新敞新疆教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系.授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是xy2.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为xy85.0奎屯王新敞新疆在xy2,xy85.0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.二、新课讲授1．指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R奎屯王新敞新疆探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，xa=0；当x0时，xa无意义.②若a<0，则对于x的某些数值，可使xa无意义.如x)2(，这时对于x=41，x=21，…等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1奎屯王新敞新疆在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数xy32是指数函数吗？指数函数的解析式y=xa中，xa的系数是1.1有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=xa+k(a>0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=xa(a>0,且a1)，因为它可以化为y=xa1，其中a1>0，且a112.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y=x21，y=x10，y=x101的图象.列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123…y=x2…0.130.250.50.7111.4248…y=x21…8421.410.710.50.250.13…1412108642-2-10-5510a=110a=10a=12a=2x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5…y=x10…0.030.10.320.5611.783.161031.62…y=x101…31.62103.161.7810.560.320.10.03…我们观察y=x2，y=x21，y=x10，y=x101的图象特征，就可以得到)10(aaayx且的图象和性质奎屯王新敞新疆a>101，所以函数y=x7.1在R是增函数，而2.5<3，所以，5.27.1<37.1；33.532.521.510.5-0.5123450532140.5154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x②1.08.0与2.08.0的底数是0.8，它们可以看成函数y=x8.0，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=x8.0在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，1.08.0<2.08.0；③在下面几组数之间的横线上填上适当的不等号或等...