高中数学 第三章 导数应用 3.2 导数在实际问题中的应用教案1 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP免费

导数的实际应用（一）一、教学目标：1、知识与技能：⑴让学生掌握在实际生活中问题的求解方法；⑵会利用导数求解最值。2、过程与方法：通过分析具体实例，经历由实际问题抽象为数学问题的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法二、教学重点：函数建模过程教学难点：函数建模过程三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：利用导数求函数极值和最值的方法（二）、探究新课例1、在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？解法一：设箱底边长为xcm，则箱高602xhcm，得箱子容积260)(322xxhxxV)600(x．23()602xVxx)600(x令23()602xVxx＝0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积xxxV2)260()()300(x．（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．事实上，可导函数260)(322xxhxxV、xxxV2)260()(在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就1xxxx6060x60-2x60-2x60-2xx60-2x6060是最值点，不必考虑端点的函数值例2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S=2πRh+2πR2由V=πR2h，得2VhR，则S(R)=2πR2VR+2πR2=2VR+2πR2令22()VsRR+4πR=0解得，R=32V，从而h=2VR=23()2VV=34V=23V即h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？提示：S=2Rh+22Rh=RRS222V(R)=RRS222R2=3221)2(21RSRRRS)('RV)=026RSRhRRhR222622．例3、已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为qp8125．求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．解：收入211252588Rqpqqqq，利润221125(1004)2110088LRCqqqqq(0100)q1214Lq2令0L，即12104q，求得唯一的极值点84q答：产量为84时，利润L最大（三）、小结：本节课学习了导数在解决实际问题中的应用.（四）、课堂练习：第69页练习题（五）、课后作业：第69页A组中1、3B组题。五、教后反思：3