高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 几个常用函数的导数教案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教案VIP免费

3.2.1几个常用函数的导数教学目标：1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数；2.利用公式解决简单的问题。教学重点和难点1．重点：推导几个常用函数的导数；2．难点：推导几个常用函数的导数。教学方法：自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。教学过程：一复习1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。二新课例1．推导下列函数的导数（1）解：，1.求的导数。解：，。表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。思考：(1).从求，，，的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？(2).函数增的快慢与什么有关？可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快.2.求函数的导数。解：，。表示函数图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：(1)当x<0时，随着x的增加，减少得越来越慢；（2）当x>0时，随着x的增加，增加得越来越快。3.求函数的导数。解：，思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？，所以其切线方程为。(2)改为点（3，3），结果如何？(3)把这个结论当做公式多好呀，，既方便，又减少了复杂的运算过程。三例题1.试求函数的导数。解：2.已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。解：，设切点为，则因为PQ的斜率又切线平行于PQ，所以，即，切点，所求直线方程为。四练习1.如果函数，则（）A.5B.1C.0D.不存在2.曲线在点（0，1）的切线斜率是（）A.-4B.0C.2D.不存在3.曲线在点处切线的倾斜角为（）A.B.1C.D.答案：1.C2.B3.C五小结1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。六作业1.P85，A组12.求双曲线过点的切线方程。