3.3平面与圆锥面的截线课堂探究探究一利用Dandelin双球研究圆锥曲线讨论圆锥曲线的几何性质时，要注意结合图形进行．【典型例题1】如图，讨论其中双曲线的离心率．其中π′是Dandelin球与圆锥交线S2所在平面，与π的交线为m.解：P是双曲线上任意一点，连接PF2，过P作PA⊥m于A，连接AF2，过P作PB⊥平面π′于B，连接AB，过P作母线交S2于Q2.∵PB平行于圆锥的轴，∴∠BPA＝β，∠BPQ2＝α.在Rt△BPA中，PA＝.在Rt△BPQ2中，PQ2＝.由切线长定理，得PF2＝PQ2，∴PF2＝.∴e＝＝.∵0＜β＜α＜，∴cosβ＞cosα.∴e＞1.同理，另一分支上的点也具有同样的性质，综上所述，双曲线的准线为m，离心率e＝.探究二圆锥曲线几何性质应用根据定义，结合平面截圆锥面，正确解决有关圆锥曲线几何性质应用问题．【典型例题2】已知双曲线两个顶点间的距离为2a，焦距为2c，求两条准线间的距离．解：如图，l1，l2是双曲线的准线，F1，F2是焦点，A1，A2是顶点，O为中心．由离心率定义知＝，∴A1H1＝A1F1.又A1F1＝OF1－OA1＝c－a，∴A1H1＝.∴OH1＝OA1－A1H1，∴OH1＝a－＝.由对称性，得OH2＝，∴H1H2＝.点评已知圆锥曲线的结构特点，解决有关计算等问题时，通常利用圆锥曲线结构特点中的数量等式关系，如e＝等，列出方程来解决．如本题中，由OH1＝OA1－A1H1得到了a－＝.
