3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域(1)教学目标知识目标了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域。能力目标经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力。情感目标通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。高考知识点扫描会用二元一次不等式组表示平面区域。教学重点用二元一次不等式（组）表示平面区域。教学难点用二元一次不等式（组）表示平面区域。教学方法启发式教学,问题引领,自主学习教具多媒体课件第1课时教学设计教学内容教学过程一．二元一次不等式和二元一次不等式组一．复习旧知：二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。二．探究新知：1二．二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成课本第93页的表格，并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：2二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(yx,)，把它的坐标（yx,)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）三．应用举例例1画出不等式44xy表示的平面区域。解：（略）归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地当0C时，常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式1234yx所表示的平面区域。变式2、画出不等式1x所表示的平面区域。例2用平面区域表示.不等式组3122yxxy的解集。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：（略）归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式1、画出不等式04)(12(）yxyx表示的平面区域。变式2、由直线02yx，012yx和012yx围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。四.随堂练习：课本第97页的练习1、2、33...
