高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与比较大小教学设计 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案VIP免费

《不等关系与比较大小》教学设计一、教学目标知识与技能：1、会用实数基本理论比较两个实数（代数式）的大小；2、掌握不等式的基本性质.过程与方法：通过回忆初中内容，结合数轴得出实数基本性质；由不等式的基本性质，总结并证明不等式的其它性质；强化转化思想与数形结合思想.情感、态度与价值观：激发探究数学问题的兴趣，体会数学式子的结构美.二、教学重点：比较两实数（或代数式）的大小..三、教学难点：不等式性质的熟练运用.四、教学过程（一）复习引入问题：不等关系在数学意义上有哪些体现？如果两个量之间存在不等关系，一般就有大小之分，那么如何比较两个量的大小呢？本节就来讨论这个问题---比较大小.（二）新课学习1实数比较大小的依据(从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大)对于任意两个实数,ab0abab；0abab；0abab.2比较两个实数,ab大小的方法(1)作差ab---变形---与0比较---得出结论;(2)作商ab----变形---与1比较---得出结论(作商的前提是两个数同号)3不等式的基本性质(1)abacbc;(2),0abcacbc;(3),0abcacbc;1(4),abbcac(传递性)；(5),abcdacbd(同向可加性);(6)0,0abcdacbd(正数同向可乘性)；(7)0,1,,nnnnabnnNabab且;(8),0ab，ab，0maambbm.一、典例分析例1、试比较下列各组数的大小,其中xR(1)(1)(5)xx与2(3)x;(2)61x与42xx;(3)abab与baab,其中,0,,Rabab且.解(1)(1)(5)xx2(3)x22(65)(69)xxxx40所以,(1)(5)xx2(3)x.(2)61x42()xx6421xxx422(1)(1)xxx24(1)(1)xx222(1)(1)xx当1x时,61x42()xx;当1x,61x42()xx.(3)ababbaabaabb①当ab时,1,0,aabb所以1abab,所以abbaabab;2②当ab时,1,0,aabb所以1abab,所以abbaabab;③当ab时,1,0,aabb所以1abab,所以abbaabab;综上知,abbaabab例2（教材P72例7）引出性质（8）一、深化练习例3、已知22,求2,3的取值范围解,2222,∴式相加得，∴222.22,∴22,∴,∴333,又∵，∴03，∴033综上，2的取值范围为(,)22，3的取值范围为[,0)3.例4、设2()(0)fxaxbxa，若3(1)5,4(1)6ff，求(2)f的取值范围.解由(1)(1)fabfab，得1[(1)(1)]21[(1)(1)]2affbff∴(2)423(1)(1)fabff∵3(1)5f，∴9(1)15f又∵4(1)6f，∴133(1)(1)21ff即(2)f的取值范围为[13,21]五、课堂小结31比较两个实数（代数式）的大小依据及方法；2掌握不等式的基本性质.4