高中数学 第三章 3.4 等比数列（2）教案VIP免费

3.4等比数列（二）教学目的：1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法教学重点：等比中项的理解与应用教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）2.等比数列的通项公式:)0(111qaqaann，)0(qaqaammnmn3．｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0）“na≠0”是数列｛na｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．二、讲解新课：1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则abGabGGbaG2，反之，若G2=ab,则GbaG，即a,G,b成等比数列用心爱心专心1∴a,G,b成等比数列G2=ab（a·b≠0）2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则kpnmaaaa在等比数列中，m+n=p+q，kpnmaaaa,,,有什么关系呢？由定义得：11n11nmmqaaqaa11k11kppqaaqaa221nmnmqaaa，221kpkpqaaa则kpnmaaaa3．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法4．等比数列的增减性：当q>1,1a>0或01,1a<0,或00时,{na}是递减数列;当q=1时,{na}是常数列;当q<0时,{na}是摆动数列;三、例题讲解例1已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，求证：3,3,3abccabcabcba也成等比数列证明：由题设：b2=ac得：22333)3(333cabcabbcbabbcbaabccba∴3,3,3abccabcabcba也成等比数列例2已知nnba,是项数相同的等比数列，求证nnba是等比数列.证明：设数列na的首项是1a，公比为1q;nb的首项为1b，公比为2q，那么数列nnba的第n项与第n+1项分别为：用心爱心专心2nnnnnnqqbaqqbaqbqaqbqa)()(2111121112111121111与即为与.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与n无关的常数，所以nnba是一个以q1q2为公比的等比数列.例3(1)已知{na}是等比数列，且252,0645342aaaaaaan,求53aa(2)a≠c,三数a,1,c成等差数列，22,1,ca成等比数列，求22caca解：(1) {na}是等比数列，∴2a4a＋23a5a＋4a6a＝(3a＋5a)2＝25,又na>0,∴3a＋5a＝5;(2) a,1,c成等差数列,∴a＋c＝2,又a2,1,c2成等比数列,∴a2c2＝1,有ac＝1或ac＝－1,当ac＝1时,由a＋c＝2得a＝1,c＝1,与a≠c矛盾，∴ac＝－1,62)(222accaca∴3122caca.例4已知无穷数列,10,10,10,1051525150n，求证：（1）这个数列成等比数列（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的101，（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证：（1）5152511101010nnnnaa（常数）∴该数列成等比数列用心爱心专心3（2）101101010154515nnnnaa，即：5101nnaa（3）525151101010qpqpqpaa， Nqp,，∴2qp∴11qp且Nqp1，∴51n521010qp，（第1qp项）例5设dcba,,,均为非零实数，0222222cbdcabdba，求证：cba,,成等比数列且公比为d证一：关于d的二次方程0222222cbdcabdba有实根，∴0442222bacab，∴022acb则必有：02acb，即acb2，∴cba,,成等比数列设公比为q，则aqb，2aqc代入02422222222qaqadaqaaqdqaa 0122aq，即0222qqdd，即0qd证二： 0222222cbdcabdba∴022222222cbcddbbabdda∴022cbdbad，∴bad，且...