高中数学 第三十课 向量与三角恒函数教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

第三十课向量与三角恒函数明确目标三角函数公式的综合应用重点难点重点：三角函数公式的综合应用难点：三角函数公式的综合应用课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一、合作探究例1已知向量1(4sin,1),cos,22xxab，函数()fxab.（1）求函数()yfx的表达式；(2)求6f的值；（3）求函数()yfx的周期和最大最小值分析：根据向量的数量积和二倍角公式可求出函数()yfx的表达式，从而可求函数值、周期和最大最小值。【解析】（1）1()4sincos122fxxxabsin22x（2）3sin222662f（3）函数()yfx的周期为22T,最大最为3，最小值为1。【点评】本小题看起来有点综合，但都是一些基础知识的堆积，影响学生解题的主要原因是心理层面上的问题.☆自主探究1．已知向量14sin2,1,,032xab，函数()fxab.（1）求函数()yfx的表达式；(2)求6f的值；（3）求函数()yfx的周期和最大最小值1例2已知向量13(,),(cos,sin)22xxab，0,2x,ab，求sinx和cos2x的值；【思路分析】先将向量问题转化为三角函数问题再求解.【解析】∵ab,∴13cossin22xx即cos3sinxx，又∵22sincos1xx，∴21sin4x，又∵0,2x，∴1sin2x，211cos212sin1242xx【点评】向量与三角函数结合，此类题很好地考查了向量和三角函数的综合知识.☆自主探究2.已知向量13(,),(cos,sin)22xxab，()fxab，求()yfx的最大值.二、问题过关1.已知向量(sin,2)a与(1,cos)b互相垂直，其中(0,)2,（1）求sin和cos的值（2）若5cos()35cos，02,求cos的值。因材施教：教学后记：23