7.3.3余弦函数的性质与图像(教师独具内容)课程标准：1.借助单位圆理解余弦函数的定义以及周期性、奇偶性、单调性等性质.2.能用五点法画出余弦函数的图像，利用诱导公式和正弦函数图像的平移得到余弦函数的图像，利用图像研究余弦函数的性质．教学重点：掌握余弦函数的性质．教学难点：余弦函数性质的综合运用.【知识导学】知识点一余弦函数的图像(1)对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cosx与之对应，所以y＝cosx是一个函数，一般称为□余弦函数，函数y＝cosx的图像称为□余弦曲线．(2)余弦曲线知识点二余弦函数的性质函数y＝cosx定义域□R值域□[－1,1]奇偶性□偶函数周期性以□2kπ(k∈Z，k≠0)为周期，□2π为最小正周期单调性当x∈□[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)时，递增；当x∈□[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)时，递减最大值与最小值当x＝□2kπ(k∈Z)时，最大值为□1；当x＝□(2k＋1)π(k∈Z)时，最小值为□－1【新知拓展】1．用“五点法”和变换法作函数y＝Acos(ωx＋φ)的图像，求这个函数的最大值、最小值、周期以及单调区间等，方法与y＝Asin(ωx＋φ)是类似的．2．余弦曲线y＝cosx是把正弦曲线向左平移个单位长度而得到的，相应地，对称中心、对称轴、单调区间都是向左平移个单位长度，可以结合正弦曲线来掌握余弦曲线的特性．由于是曲线向左平移，周期性不改变，最值不改变．3．(1)函数y＝sin(x＋φ)当φ＝kπ时是奇函数；当φ＝＋kπ时是偶函数．(2)函数y＝cos(x＋φ)当φ＝kπ时是偶函数；当φ＝kπ＋时是奇函数．11．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)余弦函数是偶函数，且与y轴只有一个交点．()(2)将余弦曲线向左平移个单位得到正弦曲线．()(3)在区间[0,2π]上，函数y＝cosx当且仅当x＝0时取得最大值1.()答案(1)√(2)√(3)×2．做一做(1)下列区间中，使函数y＝cosx为增函数的是()A．[0，π]B.C.D．[π，2π](2)下列函数中，周期为的是()A．y＝sinB．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x(3)函数y＝cosx图像的一条对称轴方程是()A．x＝0B．x＝C．x＝D．x＝(4)余弦函数y＝cosx取最大值时，x的取值的集合为________．答案(1)D(2)D(3)A(4){x|x＝2kπ，k∈Z}2题型一余弦函数的图像例1用“五点法”画出函数y＝2cos2x的简图．[解]因为y＝2cos2x的周期T＝＝π，所以先在区间[0，π]上按五个关键点列表，描点，并用光滑的曲线将它们连接起来．如图．x0π2x0π2πcos2x10－1012cos2x20－202然后把y＝2cos2x在[0，π]上的图像向左、右平移，每次平移π个单位长度，则得y＝2cos2x在R上的图像．金版点睛函数y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像的画法(1)五点法列表如下：x－－－－－ωx＋φ0π2πy＝Acos(ωx＋φ)A0－A0A(2)图像变换法由y＝sinx→y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换过程，可以得到y＝cosx→y＝Acos(ωx＋φ)的图像变换也有先平移后伸缩和先伸缩后平移两种途径．用五点法画出函数y＝cos，x∈[0，π]的图像．解①列表：x0π32x－－0πcos10－10②描点画图，如图．题型二与余弦函数有关的值域(最值)问题例2(1)求函数y＝的值域；(2)求函数y＝sin2x＋4cosx的值域．[解](1)解法一： y＝＝＝1－，当cosx＝－1时，ymin＝1＋＝，∴函数的值域为.解法二：由y＝，得cosx＝.又 －1≤cosx<1，∴∴∴y≥，即函数的值域为.(2)y＝1－cos2x＋4cosx＝－(cosx－2)2＋5，当cosx＝－1，x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－4，当cosx＝1，x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝4.∴f(x)的值域为[－4,4]．金版点睛与余弦函数相关的值域(最值)问题的求法(1)对于y＝acosx＋b的形式，借助余弦函数的有界性|cosx|≤1求解．(2)对于y＝Acos(ωx＋φ)＋k(Aω≠0)的形式，采用整体代换法求解，令ωx＋φ＝t，借助y＝cost的图像及性质求解，注意x的取值范围对t的影响．(3)对于y＝的形式，采用分离常数法或反解出cosx，再利用余弦函数的有界性求解．(4)对于y＝acos2x＋bcosx＋c的形式，利用二次函数的有关知识求解．(1)y＝2cos，x∈，求y的值域；(2)y＝acosx＋b的最大值是3，最小值是－1，求a和b.解(1) －0时，⇒a＝2，b＝1；②a<0时，⇒a＝－2，b＝1.综合①...
