高中数学 第七章 三角函数 7.2 任意角的三角函数 7.2.2 单位圆与三角函数线教案 新人教B版第三册-新人教B版高中第三册数学教案VIP免费

7.2.2单位圆与三角函数线(教师独具内容)课程标准：1.理解三角函数的正弦线、余弦线、正切线的定义.2.能作出角的三角函数线，并利用三角函数线观察三角函数的相关信息．教学重点：利用三角函数线观察三角函数的相关信息，体会数与形的结合．教学难点：三角函数线的运用.【知识导学】知识点一单位圆(1)一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足□x2＋y2＝1的点组成的集合称为单位圆．(2)角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的□横坐标和□纵坐标．知识点二三角函数线如图，设单位圆的圆心在原点，角α的顶点在圆心O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，点P在x轴上的正射影为M，点P在y轴上的正射影为N，过A(1,0)作单位圆的切线交α的终边OP或其反向延长线于点T，则(1)把向量OM，ON，AT分别叫做α的□余弦线、□正弦线、□正切线，正弦线、余弦线和正切线都称为三角函数线．(2)其中|cosα|＝□|OM|，|sinα|＝□|ON|，|tanα|＝□|AT|，其大小分别等于该坐标系下相应线段的长度，其正负是这样规定的：从起点到终点的方向与坐标轴的正方向相同时为正，相反时为负，即OM的方向与x轴的正方向相同时，表示cosα是正数，且cosα＝|OM|，OM的方向与x轴的正方向相反时，表示cosα是负数，且cosα＝－|OM|；ON的方向与y轴的正方向相同时，表示sinα是正数，且sinα＝|ON|，ON的方向与y轴的正方向相反时，表示sinα是负数；且sinα＝－|ON|；AT的方向与y轴的正方向相同时，表示tanα是正数，且tanα＝|AT|，AT的方向与y轴的正方向相反时，表示tanα是负数，且tanα＝－|AT|.【新知拓展】1．单位圆中的“单位”半径为1的圆是单位圆，这里的1不是1cm，不是1m，而是指1个单位长度，即作图时，规定的1的单位的长度．2．对三角函数线的几点说明1(1)三角函数线是三角函数的图形表示．(2)在三角函数线中，点M，N，P，A，T都是确定的，一般不可随意调换．P——角的终边与单位圆的交点，M——点P在x轴上的正射影，N——点P在y轴上的正射影，A——单位圆与x轴正半轴的交点，坐标(1,0)，T——过A的垂线与角的终边(或其延长线)的交点．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角函数线的长度等于三角函数值．()(2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负．()(3)对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线．()答案(1)×(2)√(3)×2．做一做(1)如图，在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是()A．正弦线PM，正切线A′T′B．正弦线MP，正切线A′T′C．正弦线MP，正切线ATD．正弦线PM，正切线AT(2)如果MP，OM分别是角α＝的正弦线和余弦线的数量，则下列结论正确的是()A．MPOM>0C．OMMP>0(3)已知α(0<α<2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为()A.或B.或C.或D.或答案(1)C(2)D(3)C题型一画出角的三角函数线例1在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边．(1)sinα＝；(2)cosα＝－；(3)tanα＝2.[解](1)作直线y＝交单位圆于P，Q两点，则OP与OQ为角α的终边，如图①.(2)作直线x＝－交单位圆于M，N两点，则OM与ON为角α的终边，如图②.(3)在直线x＝1上截取AT＝2，其中A的坐标为(1,0)．设直线OT与单位圆交于C，D两点，则OC与OD为角α的终边，如图③.2金版点睛1．作三角函数线的四个步骤(1)确定角的始边，单位圆与x轴交点A(1,0)．(2)确定角的终边与单位圆的交点P.(3)过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为M，N，过A作x轴的垂线，与角的终边(或其反向延长线)交于T(T′)．(4)得正弦线ON，余弦线OM，正切线AT(或AT′)．2．单位圆中求作角的终边的方法应用三角函数线可以求作满足形如f(α)＝m的三角函数的角的终边，具体作法是先作出直线y＝m或x＝m与单位圆的交点，再将原点与交点连接所得射线即为所求角的终边．作出的正弦线、余弦线和正切线．解在直角坐标系中作以坐标原点为圆心的单位圆，如图所示，以x轴的正半轴为始边作的终边，与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，由单位圆与x轴正方向的交点A作x轴的垂线与的终边的反向延长线交于点T，则ON，OM，AT分别为的正弦线、余弦线、正切线.题型二利用三角函数线比较大小例2利用三角函数线比...