第1课时诱导公式①～④(教师独具内容)课程标准：1.了解三角函数的诱导公式①～④的意义和作用.2.理解诱导公式①～④的推导过程.3.能运用有关诱导公式①～④解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．教学重点：诱导公式①～④的推导过程及其应用．教学难点：诱导公式①～④的推导过程.【知识导学】知识点一角的对称(1)角π＋α的终边与角α的终边关于□原点对称，如图a；(2)角－α的终边与角α的终边关于□x轴对称，如图b；(3)角π－α的终边与角α的终边关于□y轴对称，如图c.知识点二诱导公式①sin(α＋k·2π)＝□sinα，其中k∈Zcos(α＋k·2π)＝□cosα，其中k∈Ztan(α＋k·2π)＝□tanα，其中k∈Z②sin(－α)＝□－sinαcos(－α)＝□cosαtan(－α)＝□－tanα③sin(π－α)＝□sinαcos(π－α)＝□－cosαtan(π－α)＝□－tanα④sin(π＋α)＝□－sinαcos(π＋α)＝□－cosαtan(π＋α)＝□tanα【新知拓展】(1)诱导公式中，角α是任意角．它们可概括如下：①记忆方法：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sinα.(2)利用诱导公式①和②，还可以得出如下公式：sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π－α)＝cosα，tan(2π－α)＝－tanα.11．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用诱导公式④可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．()(2)利用诱导公式②可以把负角的三角函数化为正角的三角函数．()(3)利用诱导公式③可以把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．()(4)诱导公式①～④两边的函数名称一致．()(5)诱导公式中的角α只能是锐角．()答案(1)√(2)√(3)√(4)√(5)×2．做一做(1)已知tanα＝4，则tan(π－α)等于()A．π－4B．4C．－4D．4－π(2)sin的值是()A．－B．－2C．2D.(3)cos(3π＋α)＋cos(2π＋α)＝________.答案(1)C(2)A(3)0题型一给角求值问题例1求下列三角函数值：(1)sin(－1200°)；(2)tan945°；(3)cos.[解](1)sin(－1200°)＝－sin1200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－.(2)tan945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan225°＝tan(180°＋45°)＝tan45°＝1.(3)cos＝cos＝cos＝cos＝.金版点睛利用诱导公式解决给角求值问题的步骤求下列各式的值：(1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°＋tan495°；(2)sincos＋tan.解(1)原式＝sin(120°－4×360°)cos(30°＋3×360°)＋cos(60°－3×360°)sin(30°＋2×360°)＋tan(135°＋360°)＝sin120°cos30°＋cos60°sin30°2＋tan135°＝×＋×－1＝0.(2)原式＝sincos＋tan＝sincos＋tan＝sin＋tan＝×＋1＝.题型二给值求值问题例2(1)已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是()A.B．－C．±D.(2)已知cos＝，则cos＝________.[解析](1)因为cos(π－α)＝－cosα，所以cosα＝.因为α是第一象限角，所以sinα>0.所以sinα＝＝＝.所以sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sinα＝－.(2)cos＝cos＝－cos＝－.[答案](1)B(2)－[结论探究](1)若本例(2)中的条件不变，求cos；(2)若本例(2)条件不变，求cos－sin2的值．解(1)cos＝cos＝cos＝cos＝.(2)因为cos＝cos＝－cos＝－，sin2＝sin2＝sin2＝1－cos2＝1－2＝，所以cos－sin2＝－－＝－.金版点睛解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．(1)已知sinβ＝，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为()A．1B．－1C.D．－(2)已知cos(α－55°)＝－，且α为第四象限角，则sin(α＋125°)的值为________；(3)已知tan(π＋α)＝3，求的值...
