高中数学 第七章 三角函数 7.2 任意角的三角函数 7.2.4 诱导公式 第2课时 诱导公式5-8教案 新人教B版第三册-新人教B版高中第三册数学教案VIP免费

第2课时诱导公式⑤～⑧(教师独具内容)课程标准：1.了解诱导公式⑤～⑧的意义和作用.2.理解诱导公式⑤～⑧的推导过程.3.能综合运用诱导公式①～⑧解决简单三角函数式的求值、化简与证明问题．教学重点：诱导公式⑤～⑧的推导过程及诱导公式①～⑧的综合应用．教学难点：诱导公式⑤～⑧的综合运用.【知识导学】知识点诱导公式⑤～⑧【新知拓展】(1)公式⑤～⑧中的角α是任意角．(2)诱导公式①～⑧中的角可归纳为k·±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”．①“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的．②“奇”“偶”是对诱导公式k·±α中的整数k来讲的．③“象限”指k·±α中，将α看成锐角时，k·±α所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)角－α与角α的终边关于y轴对称．()(2)由诱导公式⑤～⑧，能够推导出tan与tanα的关系．()(3)sin＝－sinα.()答案(1)×(2)√(3)×2．做一做(1)已知sin＝，那么cosα＝()A．－B．－C.D.1(2)已知角α的终边经过点P0(－3，－4)，则cos的值为()A．－B.C.D．－(3)化简：sin＝________.答案(1)C(2)A(3)－cosα题型一利用诱导公式⑤～⑧求值例1已知cos＝，求值：＋.[解]原式＝＋＝－sinα－sinα＝－2sinα.又cos＝，所以－sinα＝.所以原式＝－2sinα＝.金版点睛诱导公式应用中需注意的问题诱导公式的应用，就是化归思想的应用，求值过程就是由未知角的三角函数向已知角的三角函数的转化过程．解题时要密切注意角之间的关系，特别是互余、互补关系，为应用诱导公式创造条件．已知cos(π＋α)＝－，求cos的值．解∵cos(π＋α)＝－cosα＝－，∴cosα＝，∴α为第一或第四象限角．①若α为第一象限角，则cos＝－sinα＝－＝－＝－；②若α为第四象限角，则cos＝－sinα＝＝＝.综上，cos＝或－.题型二化简三角函数式例2化简：＋.[解]∵sin＝cosα，cos＝sinα，cos(π＋α)＝－cosα，sin(π－α)＝sinα，cos＝－sinα，sin(π＋α)＝－sinα，∴原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.金版点睛用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函数名称转化，以保证三角函数名称最少．(2)对于kπ±α(k∈Z)和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名．(1)sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值等于______2__；(2)化简：＋.答案(1)(2)见解析解析(1)因为sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，所以原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋2＝.(2)因为tan(3π－α)＝－tanα，sin(π－α)＝sinα，sin＝－cosα，sin(2π－α)＝－sinα，cos＝cos＝－sinα，sin＝－cosα，cos(2π＋α)＝cosα，所以原式＝＋＝－＝＝＝1.题型三利用诱导公式证明三角恒等式例3求证：＝1.[证明]∵左边＝＝＝1＝右边．∴原式成立．金版点睛三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．求证：＋＝.证明∵左边＝＋＝＋＝＝＝＝右边．∴原式成立．1．已知sin40°＝a，则cos50°等于()A．±aB．－aC．aD.答案C解析cos50°＝cos(90°－40°)＝sin40°＝a.2．已知sin＝，α∈，则tanα的值为()A．－2B．2C．－D.3答案A解析因为sin＝cosα＝.又α∈，所以sinα＝－＝－，则tanα＝－2.3．已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.答案2解析由tan(3π＋α)＝2，得tanα＝2，所以原式＝＝＝＝＝2.4．若sin＝，则cos2θ－sin2θ＝________.答案－解析sin＝cosθ＝，从而sin2θ＝1－cos2θ＝，所以cos2θ－sin2θ＝－.5．已知sin＝，求cossin的值．解cossin＝cossin＝sinsin＝×＝.4