高中数学 第一课时 命题及其关系—四种命题教案 新人教版必修1VIP专享VIP免费

第一课时命题及其关系——四种命题教学目标:1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；2．会分析四种命题之间的相互关系；3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．教学重点：了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题．教学难点:会分析四种命题之间的相互关系.教学过程：一．问题情境1．情境我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.2．问题：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？二．学生活动1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可记为“若p则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论．2．在上面的例子中，命题（2）的条件和结论分别是命题（1）的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题．命题（3）的条件和结论分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定，这两个命题称为互否命题．命题（4）的条件和结论分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定，这两个命题称为互为逆否命题．三．建构数学1．一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题．2．四种命题之间的关系如下：四．数学运用用心爱心专心1原命题,pq若则逆命题,qp若则逆否命题,qp若非则非否命题,pq若非则非互为逆命题互为逆命题互为逆否命题互为否命题互为否命题1．例题分析：例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．（1）若0a,则0ab；（2）若ba，则ba．[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]用心爱心专心2思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？例2．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形．2．练习：（1）下列语句中是命题有．（填上所有符合题意的序号）①空集是任何集合的真子集；②把门关上；③垂直于同一直线的两条直线平行；④自然数是偶数吗？（2）下列命题：①若0m，则方程02mxx有实根；②函数)(sin)(Rxxxxf是奇函数；③已知U为全集，若UBA，则BCAU；④若直线11bxky和22bxky平行，则21kk．其中，真命题有．（填上所有符合题意的序号）（3）若命题s的逆命题是t，命题s的逆否命题是r，则t是r的．（填逆命题、否命题或逆否命题）用心爱心专心3（4）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中()A真命题的个数一定是奇数B真命题的个数一定是偶数C真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数D上述判断都不正确（5）对于命题“若数列na是等比数列，则0na”，下列说法正确的是．（填上所有正确结论的序号）①它的逆命题是真命题；②它的否命题是真命题；③它的逆否命题是假命题；④它的否命题是假命题．五．回顾反思1．写一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论(大前提不变)；2．在命题真假性的判断中，学会用互为逆否命题同真假的性质，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．六．课后作业1．给出下列命题：①若bcac，则ba；②若ba，则ba11；③对于实数x，若02x，则02x；④若0p，则pp2；⑤正方形不是菱形．其中真命题是；假命题是．（填上所有符合题意的序号）2．将下列命题改写成“若p则q”的形式：（1）垂直于同一直线的两条直线平行；（2）斜率相等的两条直线平行；（3）钝角的余弦值是负数．3．写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假：（1）若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件；（2）当0c时，若ba，则bcac．用心爱心专心4