函数的概念【教学目标】（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；【重点难点】重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义.【教学过程】一、情景设置，引入课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：日期2345678910新增确诊病例数1061058910311312698152101二、探索研究问题1：对实例（1），你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中t的变化范围是多少？问题2：对实例（2），你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年臭氧空洞面积大约为1500万平方千米？其中t的取值范围是什么？问题3：对实例（3），恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？问题4：分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？共同特点是1三、教学精讲1．函数的定义：定义域:值域：值域与函数定义中集合B的关系如何？注意：①定义中涉及两个集合和一个对应关系。②关键字：集合A中的“任一”；集合B中的“有唯一”，要理解其含义。③函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x．④“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；例如2．初中学过哪些函数？它们的定义域、值域对应法则分别是什么？3．区间的概念：(本质是一个集合)①开区间，数轴表示②闭区间，数轴表示③半开半闭区间，数轴表示④无穷区间以及数轴表示：注：①“∞”是一个符号，不是一个具体的数。②以“+∞”和“-∞”为端点的区间，这一端必须用圆括号。例1．已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1),f(f(x)).2A10-101g：x→x2BA1233579f：x→2x+1B答案:f(-2)=6f(-a)=a2+2f(a+1)=a2+2a+3f(f(x))=x4+4x2+6例2．课本P17例1四、课堂练习课本P19练习1、2五、本节小结1、从具体实例引入了函数的的概念，定义域，值域。2、区间的概念及其表示。【教学后记】3
