第十课时第一章计数原理复习与小结【教学目标】1.理解两个原理，并会应用解题；2.掌握排列组合的概念并且会灵活运用；3.掌握二项式定理的内容和熟练运用解题。【导入新课】复习回顾：1.加法原理与乘法原理；2.排列和排列数的概念、组合与组合数的概念，以及灵活运用解题；3．二项式定理的内容。新授课阶段主干知识梳理1．分类计数原理和分步计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．2．排列与组合(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式是A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)或写成A＝.(2)组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式是C＝，或写成C＝.(3)组合数的性质①C＝C；②C＝C＋C.3．二项式定理(1)定理：(a＋b)n＝Canb0＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－rbr＋…＋Ca0bn(r＝0,1,2，…，n)．(2)二项展开式的通项Tr＋1＝Can－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中C叫做二项式系数．(3)二项式系数的性质①对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即C＝C，C＝C，…，C＝C，….②最大值：当n为偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间的两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．③各二项式系数的和a．C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n；b．C＋C＋…＋C＋…＝C＋C＋…＋C＋…＝·2n＝2n－1.典例分析题型一两个计数原理例1、如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有()A．180种B．240种C．360种C．420种解题导引→→→(1)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．(2)当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．D[由题意知，最少用三种颜色的花卉，按照花卉选种的颜色可分为三类方案，即用三种颜色，四种颜色，五种颜色．①当用三种颜色时，花池2、4同色和花池3、5同色，此时共有A种方案．②当用四种颜色时，花池2、4同色或花池3、5同色，故共有2A种方案．③当用五种颜色时有A种方案．因此所有栽种方案为A＋2A＋A＝420(种)．]1题型二排列与组合例24个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？分析：(1)确定一个空盒→将四个球放入3个盒内→选2个球放入一个盒内．(2)与(1)的含义相同．(3)4个球放入2个盒子，可以平均放也可以不平均放．解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有CCC×A＝144(种)．(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法．(3)确定2个空盒有C种方法．4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法；第二类有序均匀分组有·A种方法．故共有C(CCA＋·A)＝84(种)．探究提高对于排列、组合的综合题目，一般是将符合要求的元素取出或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列，即一般策略为先组合后排列．分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准．题型三求二项展开式的通项、指定项例3设f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展开式中x的系数是19(m，n∈N*)．(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数．解：f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x...
