高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合（第3课时）教案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学教案VIP免费

1.2.2组合第三课时教学目标知识与技能理解排列组合的区别和联系，综合运用排列组合解决计数问题．过程与方法通过具体实例，经历把具体事例抽象为排列组合问题，利用排列、组合数公式求解的过程．情感、态度与价值观能运用排列组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力．重点难点教学重点：综合运用排列组合解决计数问题．教学难点：综合运用排列组合解决计数问题．\s\up7()提出问题1：判断下列问题是组合问题还是排列问题？并求出下列问题的解．(1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？(2)高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？(3)从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？(4)10个人互相通信一次，共写了多少封信？(5)10个人互通电话一次，共打了多少个电话？活动设计：学生自主完成，教师提问．活动成果：(1)(3)(4)是排列；(2)(5)是组合．(1)A＝6；(2)C＝55；(3)A＝10626；(4)A＝90；(5)C＝45.1．从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m，n∈N，m≤n)．A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝＝.3．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．4．C＝＝或C＝(n，m∈N，且m≤n)．设计意图：回顾本单元基础知识，为本节课的学习服务．类型一：排数字问题1(1)用0,1,2,3,4能组成多少个无重复数字的四位数？(2)这四位数中能被3整除的数有多少个？思路分析：可以从特殊元素或特殊位置入手直接分析，也可以从对立面间接排除．解：(1)直接分类法：①特殊元素分析法：分两类：选0，有AA＝72个；不选0，有A＝24个．根据分类加法计数原理可得共有72＋24＝96个．②特殊位置分析法：先考虑首位，可以从1,2,3,4四个数字中任取一个，共A种方法，再考虑其他三个位置，可以从剩下的四个数字中任取3个，即A种方法．根据分步乘法计数原理共有AA＝96种方法，即96个无重复数字的四位数．③间接排除法：先从五个数字中任取四个排成四位数：A，再排除不符合要求的四位数，即0在首位的四位数：A.则共有A－A＝96个．(2)能被3整除的四位数应该是四位数字之和为3的倍数的数．分析：因为不含0时，1＋2＋3＋4＝10,10不是3的倍数，所以组成的四位数必须有0，即0,1,2,3或0,2,3,4，共有2(A－A)＝36个．点评：对于有特殊元素和特殊位置的问题，往往有三种方法：特殊元素分析法、特殊位置分析法、间接排除法．【巩固练习】用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的五位数从小到大依次排列．(1)第49个数是多少？(2)23140是第几个数？解：(1)首位是1,2,3,4组成的五位数各24个．所以第49个数是首位为3的最小的一个自然数，即30124.(2)首位为1组成A＝24个数；首位为2，第二位为0,1共组成2A＝12个数．首位为2，第二位为3，第三位为0的数共A＝2个；首位为2，第二位为3，第三位为1，第四位为0的数有1个，为23104.由分类加法计数原理得：A＋2A＋A＋1＝39.按照从小到大的顺序排列，23104后面的五位数就是23140，所以23140是第40个数．类型二：分组分配问题2(1)6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法：①分给甲、乙、丙三人，每人两本；②分成三份，每份两本；③分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；④分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；⑤分给5个人，每人至少一本；(2)6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本，有多少种不同的分法？思路分析：可以根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理，结合排列数和组合数来解决这类问题．解：(1)①分成三个步骤：第一步，选2本书分配给甲，有C种方法；第二步，从剩下的4本书中选2本书分配给乙，有C种方法；第三步，将剩下的2本书分配给丙，有C种方法．根据分步乘法计数原理，共有CCC＝90种方法．②在①的基础上去掉顺序即可，有＝15种方法．③分成三个步骤：第一步，选1本书成为一组，有C种方法；第二步，从剩下的5本书中选2本书成为一组，有C种方法；第三...