2组合课堂探究探究一组合的概念判断一个问题是排列问题还是组合问题，关键在于选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题．【典型例题1】判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．(1)10人相互通一次电话，共通多少次电话
(2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次
(3)从10个人中选出3个人作为代表去开会，有多少种选法
(4)从10个人中选出3个人担任不同学科的课代表，有多少种选法
思路分析：先分清是否与顺序有关，再确定是用排列数公式还是用组合数公式计算．解：(1)是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别，组合数为C＝45
(2)是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，组合数为C＝45
(3)是组合问题，因为三个代表之间没有顺序的区别，组合数为C＝120
(4)是排列问题，因为三个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的，排列数为A＝720
探究二组合数公式的应用解决有关涉及组合数的具体数字计算问题，可用展开式形式进行计算．而对于含有字母的组合数的式子进行变形或论证通常利用阶乘式，在应用组合数公式的过程中，应注意隐含条件(m，n∈N＋，m≤n)．【典型例题2】(1)计算C－C·A＝__________
(2)解方程：3C＝5A
思路分析：(1)应用组合数展开式计算．(2)应用组合数阶乘式求解，并注意检验．(1)解析：C－CA＝C－A＝－7×6×5＝210－210＝0
答案：0(2)解：由排列数和组合数公式，原方程可化为3·＝5·，则＝，即为(x－3)(x－6)＝40
所以x2－9x－22＝0，解之，可得x＝11或x＝－2
经检验知x＝11是原方程的根，x＝－2是原方程的增根．
