高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2 空间两条直线的位置关系（2）教案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学教案VIP免费

1.2点、线、面之间的位置关系1.2.2空间两条直线的位置关系（2）教学目标判断空间两直线为异面直线；异面直线所成角的定义、范围及应用．重点难点异面直线的判定，异面直线所成角的计算．引入新课引入新课1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行，它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？2．在长方体1111DCBAABCD中，直线AB与CA1具有怎样的位置关系？3．已知aBBAa，，，，求证：直线AB与a是异面直线．定理：的直线，和这个平面内的直线是异面直线．符号语言：4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示）已知异面直线ba、，经过空间中任一点O作直线bbaa////、，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）．异面直线所成的角的范围_____________________．例题剖析例题剖析例1已知1111DCBAABCD是棱长为a的正方体．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线1BC是异面直线；（2）求异面直线1AA与BC所成的角；（3）求异面直线1BC和AC所成的角．1ABaα作图区ABCDA1D1C1B1例2已知P为ABC所在平面外一点，PC⊥AB，2ABPC，FE，分别是PA和BC的中点．（1）求证：EF与PC是异面直线；（2）求EF与PC所成的角．巩固练习巩固练习1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对．2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③．若acba，//，则bc．④．若cbca，，则ba//．3．已知长方体1111DCBAABCD中，2321AAADAB，．（1）直线BC与11CA所成的角；（2）直线1AA与1BC所成的角．2FEPABCABCDA1D1C1B1课堂小结课堂小结异面直线的判定，异面直线所成角的计算．3课后训练课后训练一基础题1．两条异面直线所成角的取值范围是____________________________．2．在正方体1111DCBAABCD中，面11AABB的对角线1AB所在直线与直线1DD所成角的大小是________________________________．3．已知1111DCBAABCD是棱长为a的正方体，FE，分别是ABAA，1的中点．（1）哪些棱所在直线与直线DC是异面直线？（2）哪些棱所在直线与直线EF垂直？（3）直线11DC与EF的夹角是多少？二提高题4．长方体1111DCBAABCD中，221ABAAAD，，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值是_______________．三能力题5．在空间四边形ABCD中，FE、分别是CDAB、中点，且5EF，又86BCAD，．求AD与BC所成角的大小．6．如图，已知cba、、不共面，Pcba，点cCbBaDaA，，，，求证：BD和AC是异面直线．4ABCDA1D1C1B1EFADBCPacb7．空间四边形ABCP中，CABCABPCPBPA．（1）写出图中几组异面直线；（2）画出与PCAB，都垂直且相交的直线．5PABC