高中数学 第一章 推理与证明 1.1 归纳与类比 演绎推理教案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP专享VIP免费

演绎推理一、教学目标1、知识与技能：(1)了解演绎推理的含义；(2)能正确地运用演绎推理进行简单的推理；(3)了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。2、方法与过程：认识演绎推理的主要形式为三段论,认识三段论推理一般模式,包括三步(1)大前提,(2)小前提,(3)结论.再从实际应用中认识数学中的证明,主要通过演绎推理来进行的.从实例中认识它的重要作用和具体做法。3、情感态度与价值观：通过本节的学习,使学生认识到演绎推理在数学中的重要性,我们既需要用合情推理来发现结论,也要用演绎推理来证明结论的对否。二、教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别,分析证明过程中包含的“三段论”形式,三段论的证明原理三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习准备：1.练习：①对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？②在平面内，若,acbc，则//ab.类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若,acbc，则//ab；或在空间中，若,,//则）2.讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？3.导入：所有的金属都能导电铜是金属铜能导电在一个标准大气压下，水的沸点是100C在一个标准大气压下，把水加热到100C水会沸腾三角函数是周期函数tanα是三角函数tanα是周期函数太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行冥王星是太阳系的大行星冥王星是以椭圆形轨道绕太阳运行一切奇数都不能被2整除10021是奇数10021不能被2整除（讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）（二）、新课探析1.概念：①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。要点：由一般到特殊的推理。②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？1合情推理归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊；演绎推理：由一般到特殊.③提问：观察上面导入的表格，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电铜是金属铜能导电已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:如图若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.④举例：举出一些用“三段论”推理的例子.2.例题探析：21.1yxx例把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）例2：在锐角三角形ABC中，,ADBCBEAC，D，E是垂足.求证：AB的中点M到D，E的距离相等.分析：证明思路→板演：证明过程→指出：大前题、小前题、结论.例3、证明函数2()2fxxx在,1上是增函数.板演：证明方法（定义法、导数法）→指出：大前题、小前题、结论.思考：因为所有的边长相等的凸多面体是正多边形,大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形,小前题所以菱形是正多边形结论(1)上面的推论形式正确吗?(2)推理的结论正确吗?为什么?2SMPP(3)演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）3.比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）4.小结：“三段论”是演绎推理的一般模式；包括：⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断，演绎推理错误的主要原因是（1）、大前提不成立；（2）、小前提不符合大前提的条件。（三）、巩固练习：见练习册P92、3题（四）、作业布置：P95、7题五、教后反思：3