高中数学 第一章 导数及其应用 第7课时 平均变化率与导数的运算习题课教案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教案VIP免费

导数的运算【教学目标】了解导数的背景和理解导数概念及运算，解决一些简单的应用【教学重点】利用导数的定义求简单函数的导数，能利用常见函数的导数及导数的运算法则求函数的导数【教学难点】对导数概念的理解，导数方法的应用【教学过程】一、知识梳理（一）导数的概念1．平均变化率：一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.2．曲线上一点处的切线方程（1）设Q为曲线C上除P点外的另一点，这时PQ称为曲线的割线。随着Q沿曲线C向点P运动时，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C，当Q无限逼近点P时，PQ最终成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也就称为曲线在点P处的切线.（2）求曲线C上一点P(x0，y0)处的切线斜率的步骤：①求平均变化率；②当△x趋近于0(△x→0)时，所趋近的值k，即为P点处的切线的斜率；③则曲线C上P(x0，y0)处的切线方程为y−f(x0)=k(x−x0).3．瞬时速度和瞬时加速度（1）一般地，设物体的运动规律是s=s(t)的平均变化率为，如果△t无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那这个常数称为物体在时刻t0的瞬时速度.（2）一般地，运动物体速度的平均变化率为，如果当△t无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那这个常数称为物体在时刻t0的瞬时加速度(速度对于时间的瞬时变化率).4．导数的定义函数的导数即为函数在某一点处的瞬时变化率.设函数y=f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若△x→0时，比值无限趋近于一个常数A，则称函数y=f(x)在x0处可导，常数A叫做f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)或.5．导数的几何意义导数f'(x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率k，即k=tanα=f'(x0).6．导数的物理意义若物体的运动规律是s=s(t)，瞬时速度可表示为v(t)=s'(t)，瞬时加速度可表示为a(t)=v'(t).（二）导数的运算1．几种常见函数的导数（1）(kx+b)'=k(k，b为常数)；（2）C′=0(C为常数)；1（3）()'=α·(α为常数)；（4）()'=lna(a>0，且a≠1)；（5）()'==(a>0，且a≠1)；（6）()'=；（6）(lnx)'=；（8）(sinx)'=cosx；（9）(cosx)'=sin−x2．函数的和、差、积、商的导数设两个函数f(x)，g(x)均可导，则[f(x)±]'=f'(x)±g'(x)；[Cf(x)]'=Cf'(x)(C为常数)；[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)；[]'=(g(x)≠0).3．复合函数的导数一般地，两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过u，y可以表示成x的函数y=f[g(x)]，则称y=f[g(x)]为复合函数，u叫做中间变量。yx'=yu'·ux'(或fx'[g(x)]=f'(u)g'(x0)).二、基础训练1、已知函数2)(xxf的图像上一点（2，-4）及邻近一点)4,2(yx，则xy_____2、曲线xxy22过点（-1，0）的切线方程为___________________3、曲线xyln在点（1，0）处的切线的倾斜角为______________4、设生产x个单位产品的总成本函数是88)(2xxC，则生产8个单位产品时，边际成本是_____5、若一质点的运动方程为tetst1)(（t的单位：s；s的单位：m），则在st2时该质点的运动速度是______________三、例题分析例1、求下列函数的导数：(1))73(ln2xy(2))57cos(xy(3)4)31(1xy(4))12cos(3xayx2例2、求过点（2，0）且与曲线xey相切的直线方程.例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=x2+cx+d．若f(2x+1)=4g(x)，且f'(x)=g'(x)，f(5)=30，求g(x)．例4、已知曲线S1：y=x2与S2：y=(x2)−−2，若直线l与S1、S2均相切，求l的方程．例5、已知直线042yx与抛物线24xy相交于A,B两点，O为坐标原点，试在抛物线的弧AOB上求一点P，使ABP得面积最大.3例6、已知曲线y=x4−2x2+2x的一条切线与曲线相切于两个不同的点，求这条切线的方程．4