高中数学 第一章 导数及其应用 第6课时 复合函数的导数教案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教案VIP免费

简单复合函数的导数【教学目标】理解并掌握)(baxfy型复合函数的求导法则．【教学重点、难点】正确分解复合函数的复合过程【教学过程】一、问题情境：观察函数2)13()(xxf和xxf2sin)(，怎样求导数？二、知识要点：1.复合函数：一般地，两个函数()yfu和()ugx，如果通过u，y可以表示成x的函数(())yfgx，则称(())yfgx为复合函数，u叫做中间变量.2．复合函数()faxb的导数[()]faxb：一般地，若()yfu，uaxb，()fu，()ux均可导，则：ayuyyuxux''''.（'xy和'uy分别表示y关于x的导数及y关于u的导数）推广：()yfu，()uut，()tgw，()wwx，则'''''xwtuxwtufy.三、例题分析：例1、求下列函数的导数：（1）3)32(xy；(2))15ln(xy；(3)131yx；1(4))21cos(xy；（5）2xye.例2、求下列函数的导数：（1）xxxf1332)(；（2）)62cos(3sin)(xxxf.例3、求下列函数在0xx处的导数：（1）1),3(log02xxyx；（2）25),42ln()2(0xxxy.例4、求与曲线4)62sin(xxy在处的切线平行，并且在y轴上的截距为3的直线方程.四、课堂小结：1、理解复合函数的概念；22、会求简单复合函数的导数.五、课内练习1、（1）函数xuuy23cos与的复合函数是（2）函数xeuuy2ln与的复合函数是2、已知函数21134|)32(xyxy，则3、若函数)31()6sin()(fxxf，则4、函数)1(log2xy的导函数为5、已知函数232|2xxyy，则6、若2131xyax在处的导数为3ln2，则a=7、函数21)()21(xNnxyn，在处的导数为8、设一质点的运动方程为)32cos(31test（s单位：m，t单位：s），则质点在st31时的速度为9、曲线C：)03)(,(cos3sin000xyxPxxy在点处的切线的斜率为3，求C在点P处的切线方程.10、已知函数()(2)()()(0)fxxxaxbab，且(0)0,(4)0ff，求()fx的解析式.3