高中数学 第一章 导数及其应用 第12课时 导数综合运用教案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教案VIP免费

导数及其应用综合【教学目标】掌握利用导数研究函数的有关性质，求函数的单调区间、极值、最值【教学过程】一、基础训练1.函数2(1)(1)yxx的单调增区间是___________2．若函数3227yxaxbx在1x时有极大值，在3x时有极小值，则a_____，b_______3．函数()sin()cos6fxxx在[0,]上的最大值与最小值分别为________，________4.已知321(2)33yxbxbx是R上的单调增函数，则b的取值范围是_____________5.已知函数]1)2[(33)(23xaaxxxf既有极大值又有极小值，则a的取值范围为___6.将边长为1m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2S(梯形的周长)梯形的面积，则S的最小值是_____________7.若函数32()3fxxax在区间(1,1)上不是单调函数，则实数a的取值范围是________8.方程xxsin的实根个数是__________9.已知定义在R上的函数()fx满足(1)2f，()1fx，则不等式22()1fxx的解集为_____10.若函数321()||(2)||32afxxxaxb有六个单调区间，则实数a的取值范围是____11.已知函数8)(,42)(223xaxxgxxxxf，若对任意的,0,21xx都有)()(21xgxf，则实数a的取值范围是_____________12.设函数32()2lnfxxexmxx，记()()fxgxx，若函数()gx至少存在一个零点，则实数m的取值范围为________________1二、例题选讲例1.设曲线(0)xyex在点(,)tMte处的切线l与x轴，y轴围成的三角形面积为)(tS，（1）求切线l的方程；（2）求)(tS的最大值.例2.已知函数2221()()1axafxxRx，其中aR.（1）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）当0a时，求函数)(xf的单调区间与极值.例3.设函数3()65fxxx，xR，（1）求)(xf的单调区间和极值；（2）若关于x的方程axf)(有3个不同实根，求实数a的取值范围；（3）已知当[1,)x时，()(1)fxkx恒成立，求实数k的取值范围.2LKJIHGFEC'D'A'B'OADBC例4.已知函数32yxaxbxc的图像过点(1,2)P，过P点的切线与图像仅有P一个公共点，又知切线斜率的最小值为2，求)(xf的解析式.例5.已知函数2()lnfxaxx（a为常数）．（1）当12a时，求()fx的单调递减区间；（2）若0a，且对任意的[1,]xe，()(2)fxax恒成立，求实数a的取值范围.例6.如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转(0＜＜)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝；②对任意(0＜＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）设A′E＝x，将x表示为的函数；（2）试确定，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．3例7.已知函数2()lnfxxmx，2()hxxxa，（1）当0a时，()()fxhx在(1,)上恒成立，求实数m的取值范围.（2）当2m时，若函数()()()kxfxhx在区间[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.例8.已知函数xaxxfln)(，（1）当0a时，判断)(xf在定义域上的单调性；（2）若)(xf在e,1上的最小值为23，求a的值；（3）若2)(xxf在),1(上恒成立，求a的取值范围.例9.已知函数2()8fxxx，()6lngxxm.（1）求)(xf在区间[,1]tt上的最大值()ht；（2）是否存在实数m，使得()yfx的图象与()ygx的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.4例10.已知函数11ln)(xaaxxxf（a为正常数）（1）设10a，试讨论)(xf的单调性；（2）设42)(2bxxxg，当41a时，①若对任意)2,0(1x，存在2,12x，使)()(21xgxf，求实数b的取值范围；②对于任意的2,1,21xx都有121211|()()|||fxfxxx，求的取值范围.5