导数在研究函数中的应用——单调性【教学目标】（1）知识与技能：通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求一些简单的非初等函数的单调区间．（2）过程与方法：经历运用导数研究函数单调性的探求过程．通过对问题的探究，体会知识的类比迁移，以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法．（3）情感态度与价值观：通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律．【教学重点、难点】重点：利用导数研究函数的单调性，会求一些简单的非初等函数的单调区间；难点：发现和揭示导数的正、负与函数单调性的关系．【教学方法与教学手段】教学方法：启发式与试验探究式相结合．教学手段：几何画板、PPT、实物投影．【教学过程】一、问题情境问题1：确定函数2()43fxxx的单调区间．问题2：你能确定函数3()3fxxx的单调区间吗？问题3：判断函数的单调性的常用方法有哪些？（定义法、图象法）问题4：单调性是对函数变化趋势（上升或下降的陡峭程度）的刻画，除此以外还有什么知识也刻画了函数变化的趋势？（设计意图：以问题形式复习相关的旧知识，引出新问题，通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中。）二、建构数学思考1：导数与切线斜率有什么关系？曲线切线斜率变化与图象的升降有什么关系？（几何画板演示）思考2：函数2()43fxxx的导数的解析式是什么？回答导数在相应单调区间上的正负.（设计意图：在几何画板的动态演示中，让学生反复观察图形来感受导数在研究函数单调性中的作用，一方面加强学生对导数本质的认识，把他们从抽象的定义中解放出来；另一方面体现数形结合这一重要的思想方法在数学学习中的意义和作用.）思考3：这种情况是否具有一般性呢？学生活动：将观察结果填入下表:函数及图象切线斜率k的正负导数的正负单调性1（设计意图：在学生得到初步结论之后，为了检验这一结论的普遍性，引领学生从具体的函数出发，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度.）思考4：依据上述分析，可得出什么结论？导数与函数的单调性的关系：一般地，对于函数()yfx，如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的增函数；如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的减函数．（设计意图：通过观察、猜想到归纳总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变被动灌输为学生主动认知，从而使之成为课堂活动的主体。）三、数学应用例1．确定下列函数的单调区间：（1）32()267fxxx；（2）()xfxex．巩固提高：确定下列函数的单调区间：（1）()lnfxxx；22xy12logyx2(1)yxx1yx（2）1()fxxx．总结利用导数讨论函数单调性的步骤：①确定函数()fx的定义域；②求函数()fx的导数()fx；③解不等式()0fx，得单调递增区间；解不等式()0fx，得单调递减区间；④下结论．说明:①单调区间是定义域的子集；②多个单调区间一般不用“”连接.例2．设()fx是函数()fx的导函数，()yfx的图象如图所示，则()yfx的图象可能是．（填入图象所对应的序号）（设计意图：通过例题的讲解和巩固练习让学生加深对知识的理解,学以致用。充分发挥学生主体作用，提高学生概括归纳总结的能力，升华对知识的理解。）四、课堂小结1．通过这节课的研究，你明确了；2．你的收获和感受是；3．你还存在的疑惑之处是．五、课外作业（1）课本P34习题1.3第1，2，7题．（2）思考题：试结合3()fxx思考：如果函数在某区间上单调递增，那么在该区间上是否必有导数大于零？附：教学设计说明本节课是苏教版选修2-2第1.3节《导数在研究函数中的应用用》的第一课时。本节的教学内容属于导数的应用，是学生在学习了导数的概念、运算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可获得解决函数单调性相关问题的重要方法，同时也为后面研究函数的极值和最值打好基础。所以，学习本节课既加深了学生对前面所学知识之间的联系，也为后继学习做好了铺垫，教材的这种设计独具匠心...
