高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算（第6课时）教案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学教案VIP免费

导数的计算（第六课时）一、教学目标：1．掌握函数xxalogln、的导数公式；2．应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数；3．提高分析、解决问题能力以及运算能力．二、教学重点：结合函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数．教学难点：对数函数求导公式的灵活运用．三、教学用具：投影仪四、教学过程1．复习（1）问题叙述复合函数的求导法则．（2）练习求下列函数的导数：Ⅰ．21xy；Ⅱ．.2sinxy答案：Ⅰ．21xx；Ⅱ．.2cos2x2．新授1．直接给出对数函数的导数公式（1）xx1)(ln．2．求证对数函数的导数公式（2）exxaalog1)(log．证明：.log11ln1lnln)(logexxaaxxaa注：以上两个公式均是对数函数的导数公式．公式（1）尤其简单易记，xln的导数等于1x．公式（2）略显复杂，xalog的导数除了1x，还有另一因子ealog，即aln1，由证明过程看出是由使用换底公式而来．试思考：求幂函数mx的导数能得1x吗？13．公式的应用让学生解答教科书例1，用多媒体展示其过程，需强调中间变量1322xxu．让学生解答教科书例2，并分组交流、讨论、比较各种解法的优劣，引导学生归纳方法和技巧，寻找规律性的策略．这样，突出了学生的主体地位，学生感到自己会学习，增强了学会学习、学会求知的兴趣和信心．引处可向学生说明，真数中若含乘方或开方、乘法或除法的，均可先变再求导．此例中解法2优于解法1，实际上，解法1中21,,lgxvvuuy，取了两个中间变量，属于多重复合．而解法2中21,lg21xuuy，仅有一次复合，所以其解法业得简单，不易出错．补充例：求下列函数的导数：（1）)1(log22xxy；（2）2211lnxxy；（3）xxy2sinln；（4）).(sinln2xey边分析，边讲解．解：（1）)1(1log222xxxxey.1log111log)1(12111log222222222xexxxxexxxxe解：由对数运算性质，有)].1ln()1[ln(2122xxy则22221)1(1)1(21xxxxy242212121221xxxxxx解：（3）xxxxy2sin2sinxxxxxxxx12cot212sin22cos2sin2解：（4）)(sin])([sin22xexey)cot(2)(sin)()cos()sin(2)(sin])[sin()sin(222xexexexexexexexe请学生用先变形再求导的方法，再解第（4）小题．4．反馈训练Ⅰ．求下列函数的导数：（1）)ln(cosxy；（2）xy2ln1；（3）xxylg；（4）).sin1(log2xy答案：（1）xtan；（2）xxx2ln1ln；（3）exlglg；（4）exx2logsin1cos．Ⅱ．教科书练习．5．课堂小结知识：要记住并用熟对数函数的两个求导公式．技能：注意遇到真数中含有乘法、除法、乘方、开方这些运算的，应先利用对数运算性质将函数解析式作变形处理，然后再求导，可使运算较简便．3五、布置作业教科书习题3.5第1题．补充求下列函数的导数：（1）)73(ln2xy；（2）)32(cosln3xy；（3）)1ln(2xxy；（4）.ln3xxy答案：（1）73)73ln(6xx；（2）)32tan(6x；（3）112x；（4）.ln322xxx4