高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.2 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义示范教案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学教案VIP免费

1.2.1三角函数的定义示范教案\s\up7()教学分析学生已经学过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的．锐角三角函数的引入与“解三角形”有直接关系．任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，它与“解三角形”已经没有什么关系了．因此，与学习其他基本初等函数一样，学习任意角的三角函数，关键是要使学生理解三角函数的概念．教材中是分三步引入三角函数的定义的．首先以锐角三角函数为引子，即当象限角为锐角时，复习直角三角形中的边、角关系，锐角三角函数；接着推广锐角三角函数，即在象限角的终边上任取一点，启发学生研讨这一点的坐标与象限角大小的关系，进而证明三个比值，，与点在终边上的位置无关；最后根据判断函数的标准(函数值是否唯一，是否给出定义域)，定义正弦、余弦和正切三个三角函数．本小节的第二个内容是判断三个三角函数在各象限的符号，为进一步研究三角函数作好准备．例题1、2的作用是学会由已知条件求三角函数值，掌握终边在坐标轴上的角的三角函数值．三维目标1．理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数，并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．2．通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等．3．能根据三角函数的符号，确定角所在的象限．重点难点教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义，终边相同的角的同一三角函数值相等．教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数，三角函数符号．课时安排1课时\s\up7()导入新课思路1.我们把角的范围推广了，锐角三角函数的定义还能适用吗？譬如三角形内角和为180°，那么sin200°的值还是三角形中200°的对边与斜边的比值吗？类比角的概念的推广，怎样修正三角函数定义？由此展开新课．另外用“单位圆定义法”单刀直入给出定义，然后再在适当时机联系锐角三角函数，这也是一种不错的选择．思路2.引导学生回忆锐角三角函数概念，体会引进象限角概念后，用角的终边上点的坐标比表示锐角三角函数的意义，从而为定义任意角的三角函数奠定基础．推进新课定义1活动：前面我们对角的概念已经进行了扩充，并且学习了弧度制，知道了角的集合与实数集是一一对应的，在此基础上，我们来研究任意角的三角函数．教师在直角三角形所在的平面上建立适当的坐标系，画出角α的终边；学生给出相应点的坐标，并用坐标表示锐角三角函数．如图1所示，以角α的顶点O为坐标原点，以角α的始边的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系xOy，并且使∠xOy＝90°.图1如图1(1)，α为锐角，记∠MOP＝α，P(x，y)是α终边上不同于坐标原点的任意一点，MP⊥Ox于点M，则OM＝x，MP＝y，r＝OP＝>0，根据锐角三角函数的定义知sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝.讨论结果：(1)锐角三角函数是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数．(2)略．定义2活动：教师先让学生们相互讨论，并让他们动手画画图形，看看从图形中是否能找出某种关系来．然后提问学生，由学生回答教师的问题，教师再引导学生选几个点，计算一下对应的比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质来证明．最后可以发现，由相似三角形的知识，对于确定的角α，这三个比值不会随点P在α的终边上的位置的改变而改变．在任意角α的终边上取点A(图1(2))，使OA＝1，设点A的坐标为(l，m)，再任取一点P(x，y)，设OP＝r(r≠0)，由相似三角形对应边成比例，得＝|l|，＝|m|，＝.因为A，P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同．因此得＝l，＝m，＝.不论点P在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关．即当点P在α的终边上变化时，这三个比值始终等于定值．因此我们可定义叫做角α的余弦，记作cosα，即cosα＝；叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα＝；叫做角α的正切，记作tanα，即tanα＝.依照上述定义，对于每一个确定的角α，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对应；当α≠2kπ±(k∈Z)时，它有唯一的正切值与之对应．因此这三个对应法则都是以α为自变量的函数，分别叫做角...