高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质示范教案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学教案VIP免费

1.3.1正弦函数的图象与性质示范教案\s\up7()教学分析研究函数的性质常常以图象直观为基础，这点学生已经有些经验，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．正弦函数、余弦函数的教学也是如此．先研究它们的图象，在此基础上再利用图象来研究它们的性质．显然，加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求．由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了．研究三角函数性质“就是要研究这类函数具有的共同特点”，这是对数学思考方向的一种引导．由于正弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法．当然，我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数的简图．在这里，教学过程一定要慢一些，让学生有一个形成正确概念的过程．因此在小学里，度量角度使用的是角度制(六十进制)，现在用弧长度量(十进制)．再转化为x轴上点的坐标(或向量的数量)．实践证明，这个抽象过程对初学者来讲，有一定的难度．另外要强调单位圆的教学，引领学生沿单位圆旅行，通过观察正弦函数线来认识正弦函数的性质．正弦函数的性质部分是这一章的重点．由单位圆中的三角函数线和正弦函数的图象，完全可让学生自己总结正弦函数的四条重要性质：定义域与值域、周期性、奇偶性和单调性．要求学生在理解的基础上，强化记忆．三维目标1．通过实验演示，让学生经历图象画法的过程及方法，通过对图象的感知，形成正弦曲线的初步认识，进而探索正弦曲线准确的作法，养成善于发现、善于探究的良好习惯．2．通过本节学习，理解正弦函数图象的画法．借助图象变换，了解函数之间的内在联系．通过三角函数图象的三种画法：描点法、几何法、五点法，体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数图象．进一步掌握三角函数图象各种变换的内在联系．3．通过本节的学习，渗透由抽象到具体的思想，加深数形结合思想的认识，理解动与静的辩证关系，树立科学的辩证唯物主义观．重点难点教学重点：正弦函数的图象．教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点．1课时安排3课时\s\up7()第一课时导入新课思路1.(复习导入)遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然的想知道y＝sinx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？进而引导学生通过取值，画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx的图象．思路2.(情境导入)请学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验．教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴．把漏斗灌上沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象．物理中把简谐运动的图象叫作“正弦曲线”．它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况．有了上述实验，你对正弦函数的图象是否有了一个直观的印象？画函数的图象，最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法，但不够精确．下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象．推进新课1作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，由于对一般角的三角函数值都是近似值，不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长或用有向线段数值表示x角的三角函数值？怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢？简单地说，就是如何得到y＝sinx，x∈[0，2π]的精确图象呢？2如何得到y＝sinx，x∈R时的图象？活动：教师先让学生阅读教材...