1三角函数的定义1
知识与技能(1)掌握任意角的三角函数的定义
(2)已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值
(3)记住三角函数的定义域、值域、诱导公式一
过程与方法(1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义,最后到直角坐标系中一般化的三角函数定义,培养学生发现数学规律的思维方法和能力
(2)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数
(3)通过对定义域、三角函数值的符号、诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力
情感、态度与价值观(1)使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式
(2)学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神
重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号),以及这三种函数的第一组诱导公式
公式一是本小节的另一个重点
难点:利用角的终边上点的坐标刻画三角函数,三角函数的符号
三角函数符号的由来sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦,他是十五世纪西欧数学界的领导人物,他于1464年完成的著作《论各种三角形》,1533年开始发行,这是一本纯三角学的书,使三角学脱离天文学,独立成为一门数学分科
cosine(余弦)及cotangent(余切)为英国人根日尔首先使用,最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现
secant(正割)及tangent(正切)为丹麦数学家托马斯·芬克首创,最早见于他的《圆几何学》一书中
cosecant(余割)一词为锐梯卡斯所创,最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书
1626年,阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin”“tan”“sec”
1675年,英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号:“cos”“cot”“csc”
但直到1748年,经过数学家
