1.2.1.2三角函数线1.知识与技能(1)通过实例,了解有向线段的含义.(2)理解三角函数的几何意义——三角函数线.(3)掌握利用三角函数线解简单的三角不等式,比较三角函数值的大小.2.过程与方法(1)让学生经历从实例中理解三角函数的几何意义.(2)让学生体会数形结合思想的灵活运用.3.情感、态度与价值观通过学生亲自动手操作,逐步培养出从实际出发,通过尝试、观察、归纳、抽象和概括,达到感性向理性的升华.重点:三角函数的几何意义的理解.难点:三角函数的几何意义的应用.(1)重点的突破:在教学过程中,建议让学生明确以下三个方面:①三角函数线的数量.当三角函数线与坐标轴平行时,我们可根据三角函数线的方向与数轴的方向相同或相反,分别把它的长度加上正号或负号,这样所得的数,叫做三角函数线的数量.②正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示,它们都是与单位圆有关的平行于坐标轴(或与坐标轴重合)的有向线段.③在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上,还可以从图形角度考察任意角的三角函数,即用有向线段表示三角函数值,这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方.(2)难点的解决:考虑到三角函数线的应用有一定的难度,教学时可结合一些具体的例子,通过问题的由浅入深的解决,让学生不断总结,教师再适时点拨,必要时辅助典例教学,这样学生既对三角函数线体会深刻,又对三角函数线的应用得以深化,突出重点的同时化解难点.三角函数线的应用利用单位圆中的三角函数线可以比较同名三角函数值的大小,解(证明)简单的三角不等式,研究三角函数值域或最值等问题,解决这类问题的关键是准确作出单位圆中的三角函数线.1.比较下列各组数的大小.(1)cos和cos;(2)sin和tan.1解:(1)如图,在单位圆中作出的余弦线OM2和OM1.因为OM1cos.(2)如图,分别作出的正弦线和正切线,sin=MP,tan=AT,因为AT>MP,所以tan>sin.2.用三角函数线证明:|sinα|+|cosα|≥1.证明:当角α的终边在坐标轴上时,正弦线(余弦线)变成一个点,而余弦线(正弦线)的长等于r(r=1).所以|sinα|+|cosα|=1.当角α的终边落在四个象限时,如图,利用三角形两边之和大于第三边有|sinα|+|cosα|=|MP|+|OM|>1,综上有|sinα|+|cosα|≥1.2
