高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 三角函数定义教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

1.2.1任意角的三角函数一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生确立任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；能判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号；讨论终边相同的角的同一三角函数值的关系。教学目的：引导学生认识任意角的三角函数与初中所学三角函数的联系与区别。教学意义：培养学生从特殊到一般情况的思考习惯。二、教学过程１．引入：当角是锐角时，在直角坐标系下，它是第一象限角，在它的终边上任取一点),(baP，它与原点的距离220rab，过点Ｐ作x轴垂线，垂中为Ｍ，则线段ＯＭ的长度为a，线段ＭＰ的长度为b，因此有：rbOPMPsin，raOPOMcos，abtan。２．任意角的三角函数定义：一般地，设角终边上任一点的坐标为),(yx，它与原点的距离为r，则sinyr，cosxr，tan(0)yxx。３．单位圆定义：在直角坐标系中，称以原点Ｏ为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP，那么y就叫做的正弦；x叫做的余弦；xy叫做的正切。注意：当的终边在y轴上时，tan无意义。４．三角函数：正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。我们将它们统称为三角函数。例求35的正弦、余弦和正切值。3,21,23例已知角的终边经过点)4,3(0P，求角的正弦、余弦和正切值。34,53,54５．根据三角函数的定义，得各三角函数值在各象限符号：正弦一二正；正切一三正；余弦一四正。1例已知函数|tan|tan|cos|cos|sin|sin)(xxxxxxxf，求此函数的定义域及值域。定义域：},2|{Zkkxx；值域：}1,3{６．根据三角函数的定义可得诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子１．已知点)cos,(tanP在第三象限，则在)2,0(内的取值范围是),2(。２．求32的正弦、余弦、和正切值。3,21,23３．若的终边在直线22yx上，则cossin。当第一象限时，3122；当第三象限时，2213４．角终边上一点)0)(3,4(mmmP，则cossin2的值为)0(52)0(52mm或。５．已知31sin，且为第二象限角，则tan的值为42。五、课后作业同步练习１．如果点)cossin,cos(sinP位于第二象限，那么角的终边所在的象限是（Ｃ）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限２．当为第二象限角时，cos|cos|sin|sin|的值是（Ｃ）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．－２2３．已知集合}270sin,0{cos00A，}0|{2xxxB，则BA为（Ｃ）Ａ．}1,0{Ｂ．}1,1{Ｃ．}1{Ｄ．}0{４．已知是第二象限角，则（Ａ）Ａ．02tanＢ．tan02Ｃ．tan02Ｄ．tan2的符号不确定５．已知角的终边在射线)0(3xxy上，则cossin等于（Ａ）Ａ．103Ｂ．1010Ｃ．310Ｄ．1010６．已知角的终边经过点)2,(M，则22cossin１．７．已知角的终边在直线xy2上，求tan,cos,sin的值．当第一象限时，255,,255；当第三象限时，255,,255８．已知sin1|sin|1，且coslg有意义．（１）试判断角是第几象限角；四（２）若角的终边上一点是),53(mM，且1||OM（Ｏ为坐标原点），求m的值及sin的值．54sin,54m3