第1课时根式学习目标核心素养1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)2．能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养.1．根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数Rn为偶数±[0，＋∞)(3)根式式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．2．根式的性质(n>1，且n∈N*)(1)n为奇数时，＝a.(2)n为偶数时，＝|a|＝(3)＝0.(4)负数没有偶次方根．思考：()n中实数a的取值范围是任意实数吗？提示：不一定，当n为大于1的奇数时，a∈R；当n为大于1的偶数时，a≥0.1.的运算结果是()A．3B．－3C．±3D．±A[＝＝3.]2．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A.B.C.D.C[当m<0时，没有意义，其余各式均有意义．]3．下列说法正确的个数是()①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．A．1B．2C．3D．41B[①16的4次方根应是±2；②＝2，所以正确的应为③④.]4．若x3＝－5，则x＝________.－[若x3＝－5，则x＝＝－.]n次方根的概念问题【例1】(1)27的立方根是________．(2)已知x6＝2019，则x＝________.(3)若有意义，则实数x的取值范围为________．(1)3(2)±(3)[－3，＋∞)[(1)27的立方根是3.(2)因为x6＝2019，所以x＝±.(3)要使有意义，则需要x＋3≥0，即x≥－3.所以实数x的取值范围是[－3，＋∞)．]n次方根的个数及符号的确定1n的奇偶性决定了n次方根的个数；2n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号.1．已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子：①；②；③；④，其中无意义的有()A．1个B．2个C．3个D．0个A[①中(－3)2n>0，所以有意义；②中根指数为5有意义；③中(－5)2n＋1<0，因此无意义；④中根指数为9，有意义．选A.]利用根式的性质化简求值【例2】化简下列各式：(1)＋()5；(2)＋()6；(3).[解](1)原式＝(－2)＋(－2)＝－4.(2)原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.(3)原式＝|x＋2|＝正确区分与()n(1)()n已暗含了有意义，据n的奇偶性可知a的范围；(2)中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性．2．若＝3a－1，求a的取值范围．2[解]∵＝＝|3a－1|，由|3a－1|＝3a－1可知3a－1≥0，∴a≥.故a的取值范围为.有限制条件的根式的运算[探究问题]1．当a>b时，等于多少？提示：当a>b时，＝a－b.2．绝对值|a|的代数意义是什么？提示：|a|＝【例3】(1)若x<0，则x＋|x|＋＝________.(2)若－30，x－2<0，所以原式＝2－x－x－1＝1－2x.4
