第2章统计抽样方法【例1】某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________．6[因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.]1．抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样．2．两种抽样方法比较3．选择抽样方法与总体的个体数有关．在具体的抽样过程中还需明确下列运算关系：1(1)两种抽样方法中每个个体被抽到的可能性p＝.(2)对于分层抽样，设第i层的个体数及从其中抽取的样本个体数分别为Ni，ni(i∈N*)，则分层抽样比p＝＝.1．从30个个体(编号为00～29)中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为________．926446072021392077663817325616405858776631700500259305455370781428896628675782311589006200473815513181863709452166655325538327029055719621723207111413844359448817,00,02,07[在随机数表中，将处于00～29的号码选出，满足要求的前4个号码为17,00,02,07.]2．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．[根据题意，＝，解得n＝28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为＝.]用样本的频率分布估计总体分布【例2】有1个容量为100的样本，数据(均为整数)的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计数据小于30的数据约占多大百分比．思路点拨：(1)每组频率＝.(2)频率分布直方图中，纵轴表示的是.(3)小于30的数据所占百分比也就是前6组的频率之和，可用两种方法求解，法一：前6组频率相加，法二：用1减去第7组频率．[解](1)样本的频率分布表如下：分组频数频率[12.5,15.5)60.06[15.5,18.5)160.16[18.5,21.5)180.18[21.5,24.5)220.22[24.5,27.5)200.20[27.5,30.5)100.10[30.5,33.5]80.082合计1001.00(2)频率分布直方图如图．(3)法一：小于30的数据占0.06＋0.16＋0.18＋0.22＋0.20＋0.10＝0.92＝92%.法二：因为所有组的频率之和为1，大于30的数据占0.08，故小于30的数据占1－0.08＝0.92＝92%.1．样本频率分布直方图的制作步骤(1)求全距，确定组距和组数，要根据全距的大小和数据的多少，选择恰当的组距，使表格不至于太长或太短．当不是整数时，组数的“取舍”一般不是依据四舍五入，而是按组数＝＋1确定，即取的整数部分加1.(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．(3)计算频数、频率，列出频率分布表．(4)建立平面直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形构成了频率分布直方图．2．求频率、频数的方法与技巧(1)频率＝，已知其中任意两个量就可以求出第三个量．(2)各小组的频数和等于样本容量，频率和等于1.(3)由样本的频率可估计总体的频率，从而估计出总体的频数．3．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为________．354[[4.7,4.8)之间频率为0.32，[4.6,4.7)之间频率为1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22.所以a＝(0.22＋0.32)×100＝54.]4．为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表身高(cm)[160,165)[165,170)[17...
