2.3总体特征数的估计学习目标核心素养1.通过实例理解样本的数字特征，如平均数、方差、标准差．2．会计算所给样本的平均数、方差、标准差．(重点)3．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释．(难点)1.通过求平均数、方差、标准差，提高学生的数学运算核心素养．2．通过对平均数、方差、标准差的分析比较来解决问题，培养学生的数据分析核心素养.1．众数一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数．2．中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于中间位置的那个数称为这组数据的中位数．当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的平均数．3．平均数(1)若给定一组数据a1，a2，…，an，则称a＝i＝为这n个数据的平均数或均值．(2)若一组数据中取值为a1，a2，…，an的频率分别为p1，p2，…，pn，则其平均数为a1p1＋a2p2＋…＋anpn.4．方差与标准差一般地，设样本数据分别是x1，x2，…，xn，样本的平均数为，则称s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]为这个样本的方差，其算术平方根s＝为样本的标准差，分别简称样本方差、样本标准差．5．极差一组数据的最大值与最小值的差称为极差．1．下面是高一(8)班十位同学的数学测试成绩：82,91,73,84,98,99,101,118,98,110，则该组数据的中位数是________．98[将这组数据从小到大排列为73,82,84,91,98,98,99,101,110,118，则最中间的两个数为98,98，故中位数为98.]2．在一段时间里，一个学生记录了其中10天他每天完成家庭作业所需要的时间(单位：分钟)，结果如下：80,70,70,70,60,60,80,60,60,70.在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需时间是________分钟．68[平均每天所需时间为＝68.]3．某老师从星期一到星期五收到的信息数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.3．2[5个数据的平均数＝＝7.1所以s2＝[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.]4．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为________．[平均数＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，所以s＝＝.]平均数、众数、中位数【例1】(1)一个球队所有队员的身高如下(单位：cm)：178,178,182,182,178,180,178,180,181,180,181,180,180,182.则这个球队的队员平均身高是________cm(精确到1cm)．(2)有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：[12.5,14.5)，6,0.06；[14.5,16.5)，16,0.16；[16.5，18.5)，18,0.18；[18.5,20.5)，22,0.22；[20.5,22.5)，20,0.20；[22.5,24.5)，10,0.10；[24.5,26.5]，8,0.08.则该样本数据的平均数为________．(1)180(2)19.42[(1)法一：利用平均数的定义计算：平均身高＝(178＋178＋182＋182＋178＋180＋178＋180＋181＋180＋181＋180＋180＋182)＝×2520＝180(cm)．法二：利用加权平均数公式计算：平均身高＝(178×4＋182×3＋180×5＋181×2)＝×2520＝180(cm)．法三：利用新数据法进行计算：取a＝180，将各数据同时减去180，得到一组新数据：－2，－2,2,2，－2,0，－2,0,1,0,1,0,0,2.这组新数据的平均数为′＝(－2×4＋2×3＋0×5＋1×2)＝0，所以平均身高＝a＋′＝180＋0＝180(cm)．(2)利用频率平均数公式计算：样本数据平均数＝13.5×0.06＋15.5×0.16＋17.5×0.18＋19.5×0.22＋21.5×0.20＋23.5×0.10＋25.5×0.08＝19.42.]1．一般情况下，要计算一组数据的平均数，可使用平均数公式＝(x1＋x2＋…＋xn)来计算．2．如果x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋A．2当数据较大，且大部分数据在某一常数左右波动时，本例中“法三”可以减少运算量，故此法比较简便．3．一般地，如果在n个数中，x1出现的频数为f1，x2出现的频数为f2，…，xk出现的频数为fk(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)＝ifi叫做这n个数的频数平均数，也称加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．4．一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，那么其平均数为＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.如本例(2)中求平均数方法．提醒：当条...
